Algebra
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Algebra
por FlavioMachado Qua 29 Nov 2017, 21:36
Sejam a e b números reais tais que a²+b²=1. O valor de a^3 b - a b^3 é igual a:
a)1/2
b)1/4
c)1/8
d)1/16
e)1/32
a)1/2
b)1/4
c)1/8
d)1/16
e)1/32
FlavioMachado- Jedi
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Re: Algebra
por Elcioschin Qua 29 Nov 2017, 22:10
Testando para a² = 3/5 ---> a = √(3/5)
a² + b² = 1 --> 3/5 + b² = 1 ---> b² = 2/5 ---> b = ± √(2/5)
a³.b - a.b³ = a².a.b - b².b.a = (3/5).√(3/5).[± √(2/5)] - (2/5).[± √(2/5)].√(3/5) --->
a³.b - a.b³ = (3/5).[± √(6/25)] - (2/5).[± √(6/25) --->
a³.b - a.b³ = (3/25).(± √6) - (2/25).(± √6) ---> Existem 4 possibilidades:
I) a³.b - a.b³ = (3/25).(√6) - (2/25).(√6) = (1/5)√6
II) a³.b - a.b³ = (3/25).(√6) + (2/25).(√6) = √6
III) a³.b - a.b³ = - (3/25).(√6) - (2/25).(√6) = - √6
IV) a³.b - a.b³ = (3/25).(√6) + (2/25).(√6) = - (1/5)√6
Nenhuma delas é igual a qualquer das alternativas. Tens certeza quanto ao enunciado? Tens o gabarito?
a² + b² = 1 --> 3/5 + b² = 1 ---> b² = 2/5 ---> b = ± √(2/5)
a³.b - a.b³ = a².a.b - b².b.a = (3/5).√(3/5).[± √(2/5)] - (2/5).[± √(2/5)].√(3/5) --->
a³.b - a.b³ = (3/5).[± √(6/25)] - (2/5).[± √(6/25) --->
a³.b - a.b³ = (3/25).(± √6) - (2/25).(± √6) ---> Existem 4 possibilidades:
I) a³.b - a.b³ = (3/25).(√6) - (2/25).(√6) = (1/5)√6
II) a³.b - a.b³ = (3/25).(√6) + (2/25).(√6) = √6
III) a³.b - a.b³ = - (3/25).(√6) - (2/25).(√6) = - √6
IV) a³.b - a.b³ = (3/25).(√6) + (2/25).(√6) = - (1/5)√6
Nenhuma delas é igual a qualquer das alternativas. Tens certeza quanto ao enunciado? Tens o gabarito?
Elcioschin- Grande Mestre
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