algebra
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algebra
por wallsantos Sáb 28 Set 2013, 19:12
As raízes do polinômios p(x)=x³-mx²+nx-r são números, sendo que uma delas é par e as outras são impares .
De acordo com essa informação, conclui-se que
a) m e r são pares e n é impar.
b) m e n são pares e r é impar.
c) n e r são impares e m é m par.
d) m e r são impares e n é par.
e) m ,n e r impar.
De acordo com essa informação, conclui-se que
a) m e r são pares e n é impar.
b) m e n são pares e r é impar.
c) n e r são impares e m é m par.
d) m e r são impares e n é par.
e) m ,n e r impar.
wallsantos- Iniciante
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Re: algebra
por JuniorE Sáb 28 Set 2013, 19:33
x1 é par, ou seja, 2k. Já x2 e x3 são ímpares, ou seja, (2k'+1) e (2k''+1).
x1+x2+x3=m
2k+2k'+1+2k''+1=m
m=2(k+k'+k''+1) --> m é par
(x1.x2)+(x1.x3)+(x2.x3)=n
(2k.(2k'+1))+(2k.(2k''+1))+(2k'+1)(2k''+1)=n
4k.k'+2k+2k+4k.k''+4k'.k''+2k'+2k''+1=n
4k.k'+4k+4k.k''+4.k'.k''+2k'+2k''+1=n
2(2k.k'+2k+2k.k''+2k'.k''+k'+k'')+1=n --> n é impar
x1.x2.x3=r
2k.(2k'+1).(2k''+1)=r --> r é par
letra a <<
x1+x2+x3=m
2k+2k'+1+2k''+1=m
m=2(k+k'+k''+1) --> m é par
(x1.x2)+(x1.x3)+(x2.x3)=n
(2k.(2k'+1))+(2k.(2k''+1))+(2k'+1)(2k''+1)=n
4k.k'+2k+2k+4k.k''+4k'.k''+2k'+2k''+1=n
4k.k'+4k+4k.k''+4.k'.k''+2k'+2k''+1=n
2(2k.k'+2k+2k.k''+2k'.k''+k'+k'')+1=n --> n é impar
x1.x2.x3=r
2k.(2k'+1).(2k''+1)=r --> r é par
letra a <<
JuniorE- Jedi
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Re: algebra
por Elcioschin Sáb 28 Set 2013, 19:36
Raízes a (par), b (ímpar), c(ímpar)
Relações de Girard:
a + b + c = m ----> par + ímpar + ímpar = m ----> m é par
a.b + a.c + b.c = n ----> par.ímpar + par.ímpar + ímpar.ímpar = m ----> par + par + ímpar = n ---> n é ímpar
a,b,c = r ----> par.ímpar.ímpar = r ----> r é par
Alternativa A
Relações de Girard:
a + b + c = m ----> par + ímpar + ímpar = m ----> m é par
a.b + a.c + b.c = n ----> par.ímpar + par.ímpar + ímpar.ímpar = m ----> par + par + ímpar = n ---> n é ímpar
a,b,c = r ----> par.ímpar.ímpar = r ----> r é par
Alternativa A
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