algebra

PUC(RS-2006) o dominio da função f(x) igual V2^x-1 ( raiz quadrada de 2 elevado a x menos 1) a tecla da igualdade não estar funcionando.

olhe se eu estou certo  2^x maior ou igual a -1 é igual a zero,


2^x maior ou igual a 1 ou seja  2^x maior ou igual a 2^0 (igualando as bases)

 x maior ou igual a zero.  Resumindo ou que eu esteja certo ou não porque a resposta

 (0,+ infinito) ?

ary

Devido à falta de parenteses, colchetes e chaves, sua expressão dá margem a três interpretações

√[2^(x - 1)]

√(2^x) -  1

√(2^x - 1)

Imagino que a última seja a correta

2^x - 1 >= 0 ---> 2^x >= 1 ---> 2^x >= 2^0 ---> x >= 0 ---> [0, + oo[

Professor Elcioschin porque a resposta (0, +infinito,) já vi questões parecida que não tem infinito como resposta

ary

A resposta não é (0, + oo). A resposta é x >= 0

Isto é mesmo que dizer que x pode ter qualquer valor a partir de zero [inclusive, já que √(2^0 - 1) =
√(1 - 1) = √0 = 0] até o último valor positivo que existir.

Acontece que este maior número não existe, já que se você pensar em número muito grande, sempre existirá um outro maior.

Convencionou-se, portando, de "apelidar" de infinito (oo) este maior número. Só que na realidade este número não existe.

Logo a solução completa seria 0 =< x < + oo

Note que o sinal antes de + oo NÃO é =< , já que infinito NÃO é um número real.

Um outro modo de representar este intervalo é [0, + oo[. Note que o colchete depois de + oo está virado ao contrário, significando que x é menor do que - oo