algebra

“Número de ouro” (φ) é o nome dado a um valor que
aparece com frequência na natureza: na formação das
plantas, em obras de arte, na composição das galáxias e

até nas proporções corporais dos seres humanos. Os pri-
meiros registros acerca de sua utilização foram feitos ainda

na Antiguidade, e sua influência em diversas áreas do
conhecimento é tamanha que ele acabou atingindo o status
de “mágico” ou “divino”.
De forma geral, duas quantidades, a e b, a > b > 0,
são ditas como obedecendo à proporção áurea se vale a
seguinte relação:
a+b = a/b = φ
---
b

Analogamente, o “ângulo de ouro” é o menor dos dois

ângulos criados ao seccionar o comprimento de uma cir-
cunferência de acordo com a proporção áurea, como

mostra a figura.


Se o número de ouro é o valor positivo que equivale ao seu
inverso acrescido de uma unidade, quanto mede o ângulo
de ouro em graus?

A) 360(3 - √5)
B) 180(√5 - 1)
C) 180(3 - √5)

1 + √5
D) ----------
2

1 - √5
E) -------
2

GABARITO: C

(a + b)/a = a/b ---> a² = b.a + b² ---> a² - b.a - b² = 0

Raiz positiva ---> a = b.(1 + √5)/2 ---> a/b = (1 + √5)/2 = φ

Na figura, sejam a o ângulo maior e b o menor:

a + b = 360º

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