Álgebra
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Álgebra
por bordenallicarine Dom 27 Ago 2023, 18:52
Cinco amigos foram a uma lanchonete e seus gastos foram tais que André gastou mais do que Bia, que gastou mais do que Carlos, que gastou mais do que Davi, que gastou mais do que Eva. Considerando todas as combinações de gastos de exatamente dois desses cinco amigos, tem-se R$ 39,00, R$ 46,00, R$ 47,00, R$ 52,00, R$ 53,00, R$ 57,00, R$ 58,00, R$ 60,00, R$ 65,00 e R$ 71,00. Por exemplo, como os dois que mais gastaram foram André e Bia, juntos esses dois gastaram R$ 71,00.
Qual foi o valor gasto por Carlos na lanchonete?
Qual foi o valor gasto por Carlos na lanchonete?
bordenallicarine- Iniciante
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Re: Álgebra
por Mineira_lanes Dom 27 Ago 2023, 19:09
a=quanto André gastou
b=quanto Bia gastou
...
Faça um sistema:
a+b=71
a+c=65
a+d=60
a+e=58
b+c=57
b+d=53
b+e=52
c+d=47
c+e=46
d+e=39
Somando-se todas essas equações, temos:
4a+4b+4c+4d+4e=548 (:4)
a+b+c+d+e=137
Como sabemos quanto a+b e quanto d+e é, substituímos, ficando:
71+c+39=137
c=27 reais
Você tem o gabarito?
b=quanto Bia gastou
...
Faça um sistema:
a+b=71
a+c=65
a+d=60
a+e=58
b+c=57
b+d=53
b+e=52
c+d=47
c+e=46
d+e=39
Somando-se todas essas equações, temos:
4a+4b+4c+4d+4e=548 (:4)
a+b+c+d+e=137
Como sabemos quanto a+b e quanto d+e é, substituímos, ficando:
71+c+39=137
c=27 reais
Você tem o gabarito?
Última edição por Mineira_lanes em Ter 29 Ago 2023, 16:44, editado 1 vez(es)
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Re: Álgebra
por tomate Ter 29 Ago 2023, 15:39
Inicialmente, só podemos ter certeza que: a+b=71, a+c=65, c+e=46 e d+e=39. b+c pode ser maior(c-d > a-b) ou menor(c-d < a-b) que a+d, por exemplo, e essa incerteza também existe entre as demais equações. Mesmo não sabendo todas as equações do sistema, a soma delas dará o mesmo resultado(4a+4b+4c+4d+4e=548) e podemos resolver da mesma forma(71+c+39=137 ∴ c=27).Mineira_lanes escreveu:a=quanto André gastou
b=quanto Bia gastou
...
Faça um sistema:
a+b=71
a+c=65
a+d=60
a+e=58
b+c=57
b+d=53
b+e=52
c+d=47
c+e=46
d+e=39
Somando-se todas essas equações, temos:
4a+4b+4c+4d+4e=548 (:4)
a+b+c+d+e=137
Como sabemos quanto a+b e quanto d+e é, substituímos, ficando:
71+c+39=137
c=37 reais
Você tem o gabarito?
tomate- Iniciante
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Re: Álgebra
por Mineira_lanes Ter 29 Ago 2023, 16:48
tomate escreveu:Inicialmente, só podemos ter certeza que: a+b=71, a+c=65, c+e=46 e d+e=39. b+c pode ser maior(c-d > a-b) ou menor(c-d < a-b) que a+d, por exemplo, e essa incerteza também existe entre as demais equações. Mesmo não sabendo todas as equações do sistema, a soma delas dará o mesmo resultado(4a+4b+4c+4d+4e=548) e podemos resolver da mesma forma(71+c+39=137 ∴ c=27).Mineira_lanes escreveu:a=quanto André gastou
b=quanto Bia gastou
...
Faça um sistema:
a+b=71
a+c=65
a+d=60
a+e=58
b+c=57
b+d=53
b+e=52
c+d=47
c+e=46
d+e=39
Somando-se todas essas equações, temos:
4a+4b+4c+4d+4e=548 (:4)
a+b+c+d+e=137
Como sabemos quanto a+b e quanto d+e é, substituímos, ficando:
71+c+39=137
c=37 reais
Você tem o gabarito?
Realmente me precipitei naquelas somas, mas vou deixar a resposta, caso seja o erro de outra pessoa. Apenas mudei o resultado final, que eu tinha colocado 37, por erro de subtração, e é 27 mesmo.
Mineira_lanes- Padawan
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