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Hidrodinâmica - Aceleração

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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Hidrodinâmica - Aceleração

Mensagem por emdb31 Sab 18 Nov 2017, 01:02

Um tanque de água encontra-se sobre um carrinho que pode mover-se sobre um trilho horizontal sem atrito. Há um pequeno orifício numa parede, a uma profundidade h abaixo do nível da água no tanque, de acordo com a figura. A área do orifício é A, a massa inicial da água é Mo e a massa do carrinho e do tanque é mo. Qual a aceleração inicial do carrinho?

Hidrodinâmica - Aceleração  Qst10
Primeiro tentei usar 2º Lei de Newton
1 - F = m.a = (Mo + mo).a
Depois tentei usar a relação de F = Pressão . Área
Não deu certo...
Tentei imaginar que se poderia igualar empuxo com a força 
Mas no final o resultado não bate com a resposta ... :/ 

Resposta :

a= (-2.p.g.h.A)/(Mo + mo)

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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Re: Hidrodinâmica - Aceleração

Mensagem por Euclides Sab 18 Nov 2017, 16:58


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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Re: Hidrodinâmica - Aceleração

Mensagem por Giovana Martins Sab 18 Nov 2017, 17:07

Euclides, a resposta do exercício está multiplicado por 2 e o valor que o colega chegou não está. Você acha que há um erro no gabarito desta questão? Outra coisa, na hora que eu estava tentado fazer a questão eu supus que a força exercida no orifício de área A (devido à pressão exercida pela coluna de água) colocava o conjunto tanque-carrinho em movimento, dessa forma, a aceleração não deveria ser positiva?
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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Re: Hidrodinâmica - Aceleração

Mensagem por Euclides Sab 18 Nov 2017, 18:22

Minha maneira de ver:



ao cabo do primeiro segundo a aceleração é numericamente igual à velocidade.

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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Re: Hidrodinâmica - Aceleração

Mensagem por Giovana Martins Dom 19 Nov 2017, 00:08

Obrigada, Euclides.
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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Re: Hidrodinâmica - Aceleração

Mensagem por emdb31 Dom 19 Nov 2017, 20:15

Obrigado Euclides e Giovana pelo auxílio   Very Happy

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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Re: Hidrodinâmica - Aceleração

Mensagem por Giovana Martins Dom 19 Nov 2017, 20:43

De nada.
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Hidrodinâmica - Aceleração  Empty Resolução

Mensagem por Filipe309 Sex 02 Abr 2021, 12:37

Aqui temos um sistema de massa variável em que a resultante das forças externas é zero, deste modo podemos usar a seguinte equação (deduzida da conservação do momento linear)

[latex] M\frac{dv}{dt}=-\frac{dm}{dt}v_{e} [/latex]

onde M é a massa inicial do sistema, m = m(t) é a massa de água ejetada e ve (cosiderada constante no problema) é a velocidade do jato de água em relação ao carrinho. Continuando...

[latex] Ma=-\frac{d \left ( \rho V \right )}{dt}v_{e} [/latex]

[latex] Ma=- v_{e} \frac{d \left ( \rho A x \right) }{dt} [/latex]

[latex] Ma=- v_{e} \rho A \frac{dx}{dt} [/latex]

[latex] Ma=- \rho A v_{e}^{2} [/latex]

Aplicando Torricelli para o cálculo de ve,

[latex] Ma=- \rho A \left(\sqrt{2 g h}  \right)^{2} [/latex]

[latex] a=- \frac{2 \rho g h A}{M} \ [/latex]

[latex] a=- \frac{2 \rho g h A}{M_{0}+m_{0} \ [/latex].

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