Hidrodinâmica - Aceleração

por emdb31 Sáb Nov 18 2017, 02:02

Um tanque de água encontra-se sobre um carrinho que pode mover-se sobre um trilho horizontal sem atrito. Há um pequeno orifício numa parede, a uma profundidade h abaixo do nível da água no tanque, de acordo com a figura. A área do orifício é A, a massa inicial da água é Mo e a massa do carrinho e do tanque é mo. Qual a aceleração inicial do carrinho?

Primeiro tentei usar 2º Lei de Newton
1 - F = m.a = (Mo + mo).a
Depois tentei usar a relação de F = Pressão . Área
Não deu certo...
Tentei imaginar que se poderia igualar empuxo com a força
Mas no final o resultado não bate com a resposta ... :/

Resposta :

a= (-2.p.g.h.A)/(Mo + mo)

por **Euclides** Sáb Nov 18 2017, 17:58

https://pir2.forumeiros.com/t76148-hidrodinamina-bernoulli

por **Giovana Martins** Sáb Nov 18 2017, 18:07

Euclides, a resposta do exercício está multiplicado por 2 e o valor que o colega chegou não está. Você acha que há um erro no gabarito desta questão? Outra coisa, na hora que eu estava tentado fazer a questão eu supus que a força exercida no orifício de área A (devido à pressão exercida pela coluna de água) colocava o conjunto tanque-carrinho em movimento, dessa forma, a aceleração não deveria ser positiva?

por **Euclides** Sáb Nov 18 2017, 19:22

Minha maneira de ver:

$\\\text{A velocidade do jato \'e: }\;v=\sqrt{2gh}\\\text{A vaz\~ao \'e: }\;\sqrt{2gh}A\;m^3/s\;\to\;\sqrt{2gh}\rho A\;kg/s\\\\\text{se considerarmos o primeiro segundo como inicial}\\\text{e conservarmos o momento linear}\\\\(M_0+m_0)v+\sqrt{2gh}.\rho A\times \sqrt{2gh}=0 \\(M_0+m_0)v=-2gh\rho A\\\\v=-\frac{2gh\rho A}{M_0+m_0}$

ao cabo do primeiro segundo a aceleração é numericamente igual à velocidade.

por **Giovana Martins** Dom Nov 19 2017, 01:08

Obrigada, Euclides.

por emdb31 Dom Nov 19 2017, 21:15

Obrigado Euclides e Giovana pelo auxílio Very Happy

por **Giovana Martins** Dom Nov 19 2017, 21:43

De nada.

por Filipe309 Sex Abr 02 2021, 12:37

Aqui temos um sistema de massa variável em que a resultante das forças externas é zero, deste modo podemos usar a seguinte equação (deduzida da conservação do momento linear)

[latex] M\frac{dv}{dt}=-\frac{dm}{dt}v_{e} [/latex]

onde M é a massa inicial do sistema, m = m(t) é a massa de água ejetada e ve (cosiderada constante no problema) é a velocidade do jato de água em relação ao carrinho. Continuando...

[latex] Ma=-\frac{d \left ( \rho V \right )}{dt}v_{e} [/latex]

[latex] Ma=- v_{e} \frac{d \left ( \rho A x \right) }{dt} [/latex]

[latex] Ma=- v_{e} \rho A \frac{dx}{dt} [/latex]

[latex] Ma=- \rho A v_{e}^{2} [/latex]

Aplicando Torricelli para o cálculo de ve,

[latex] Ma=- \rho A \left(\sqrt{2 g h} \right)^{2} [/latex]

[latex] a=- \frac{2 \rho g h A}{M} \ [/latex]

[latex] a=- \frac{2 \rho g h A}{M_{0}+m_{0} \ [/latex].