IME GEOMETRIA ESPACIAL

Dão-se um hexágono de lado l num plano pi' e, num plano pi paralelo a pi', um triângulo equilátero de lado l, numa posição tal que cada altura do triângulo é paralela à uma diagonal maior do hexágono. Os baricentros do hexágono e do triângulo estão na mesma perpendicular comum aos seus planos. A distância entre pi e pi' é l. Dê, em função de l, o volume do sólido que se obtém, quando se liga cada vértice do triângulo aos três vértices mais próximos do hexágono.

Desculpe pelas imagens, se precisar não entender muito bem eu tento melhorar, minhas imagens no Paint são horríveis, mas estamos tentando fazer o possível, só para avisar, as figuras estão fora de escala  .

É um pouco complicando "pegar a visão" do exercício, irei tentar explicar, mas caso não entenda algo é só perguntar.

A primeira imagem é apenas o hexágono e o triângulo sendo eles em planos diferentes, o hexágono em baixo e o triângulo em cima e a imagem ao lado dela é como se fosse uma visão de cima (ou de baixo, tanto faz) da figura. 
A imagem de baixo é a que utilizaremos para resolver a questão, temos ali um tronco de pirâmide de base hexagonal de altura L, na base pequena é onde está localizado o triângulo do exercício como você pode ver. Aquele ponto preto em cima desse tronco representa o vértice da pirâmide e o valor X representa a altura total da pirâmide menos a altura do tronco. É bem simples calcular o valor de X, basta fazer uma semelhança de triângulo:



Agora iremos calcular o valor do volume tronco da pirâmide, sendo ele igual a V:
V = "volume da pirâmide grande" - "volume da pirâmide pequena"


Agora iremos calcular o volume pedido no exercício, sendo ele igual ao volume do tronco de pirâmide menos o volume de três pirâmides de base triangular, observe nessa figura:



Esse é para ser uma representação do sólido que o exercício fala para fazer, mas minhas habilidades no Paint não são muito boas .

Perceba que ao partir da figura do tronco de pirâmide e ir para esse novo sólido, apenas retiramos 3 pirâmides de base triangular.
Agora para calcular o volume desse sólido, basta fazer:

V' = V - "3 volumes de pirâmides de base triangular"



É isso ai, qualquer dúvida é só perguntar.

Lindo! Maravilhoso! Estupendo! Fico muito agradecido pela sua belíssima resolução sem igual em toda a internet.
Mas tenho uma perguntinha, na primeira equação, para achar o valor de x, de onde vem aquele L(3- v3)/3?

Opa, acabei errando na digitação, acho que me embolei na hora de digitar por causa da minha letra e saiu aquilo. Desculpa, falta de atenção.
O certo ali seria:
X/(X+L) =  (L√3/3)/L

O valor de X continua sendo aquele mesmo.

Ahh ta. Agora saquei.
Muitíssimo obrigado. Realmente me ajudou a entender a questão e consegui compreender a resolução. Não há a necessidade de se desculpar pelos desenhos pois estão muito bons e também me auxiliaram a captar a ideia do exercício. Agradeço pelo seu tempo e dedicação ^^