Geometria Espacial

por Wesleyy Ter 27 Abr 2021, 08:15

Considere um cone circular reto de raio da base 5cm e altura 12cm. As dimensões do raio e da altura do cilindro circular reto, de maior volume, que pode ser inscrito neste cone, são respectivamente

A) 10/3 e 4
B) 4 e 10
C) 3 e 14/3
D) 9/5 e 23/4
E) 5/2 e 6

Gabarito: E

por **Elcioschin** Ter 27 Abr 2021, 12:20

por **Medeiros** Ter 27 Abr 2021, 13:22

outro modo, aproveitando o desenho do Élcio.

O volume do cilindro é o volume da revolução da área DENP por 180º em torno de CM. Então o volume será máximo quando esta área for máxima e ela é dada por:

S = 2r.h

aproveitando a eq. (I) do Élcio,

VC/VE = VM/BM -----> (12 - h)/r = 12/5 -----> r = 5 - 5h/12

e substituindo r na eq. da área,

S = 2(5 - 5h/12).h -----> S = (-5/6)h² + 10h

esta é a eq. de uma parábola com concavidade para baixo e portanto a área será máx. no vértice.

h_V = -10/(-2.(-5/6)) = 30/5 -----> h = 6 cm
.:. r = 5 - 5.6/12 -----> r = 5/2 cm