A área dessa prateleira é de

Uma pessoa quer colocar uma televisão em seu quarto e decidiu instalar uma prateleira triangular em um dos cantos, para servir de apoio como mostra a figura a seguir.  



Sabendo-se que as paredes ABCD e AFED são perpendiculares entre si, que a prateleira triangular GHI é paralela ao chão, que a distância do ponto I até a parede AFED é de 40 centímetros e que o ângulo formado pelos lados da prateleira HI e GI é de 60°, a área dessa prateleira é de (Utilize  )

a) 840 cm²
b) 972 cm²
c) 1119 cm²
d) 1261 cm²
e) 1360 cm²

HI = 40 cm

GI.cos60º = HI ---> GI.(1/2) = 40 ---> GI = 80 cm

GH² = GI² - HI² ---> GH² = 80² - 40² ---> GH² = 4 800 ---> GH² = 1 600.3 ---> GH = 40.√3 cm

S = HI.GH/2 ---> S = 40.(40.√3)/2 ---> S = 800.√3 ---> S = 1 360 cm²

Como as paredes são perpendiculares entre si então o ângulo em H é 90º e,portanto, o ângulo em G é 30º. Temos um triângulo egípcio 30,60,90 e ele tem uma propriedade conhecida. Se dissermos que a hiponetusa é x então o lado oposto ao ângulo de 30º vai ser x/2 e o lado oposto ao ângulo de 60º vai ser xV3/2. Como o lado oposto ao ângulo de 30º vale 40 cm então sabemos que a hipotenusa vale 80 cm e o terceiro lado 40V3. A área de qualquer triângulo pode ser calculada como a.b.sen(ângulo entre a e b)/2:

At=40.40V3.sen90º/2---->20.40.1,7= 1360 cm^2