O produto de

por PlodX Sex 13 maio 2011, 18:47

Se 3^a=4,4^b=5,5^c=6,6^d=7,7^e=8 e 8^f=9,o valor do produto abcdef é igual a:
a)1
b)2
c)6
d)3
e)10/3

Spoiler:

por **abelardo** Sex 13 maio 2011, 19:25

$\dpi{120} \fn_cm 3^a=4$

$\dpi{120} \fn_cm (3^a)^b=4^b=5$

$\dpi{120} \fn_cm \left ( \left ( (3)^a \right )^b \right )^c=\left ( 4^b \right )^c=5^c=6$

.....
.....
.....

$\dpi{120} \fn_cm \left ( \left ( \left ( \left ( \left ( (3)^a \right )^b \right )^c \right )^d \right )^e \right )^f=9=3^2$

Letra b). Posso estar enganado, mas nessa ''enorme'' potenciação, temos que primeiro resolver e^f. Alguém poderia falar se estou certo ou errado sobre essa propriedade da potenciação?

por **abelardo** Sex 13 maio 2011, 19:56

Espera ai... nem sempre é verdadeiro que, sendo a e b números reais, $\dpi{120} \fn_cm a^b=a\cdot b$ . Coincidência ou errei feio?

por mcgiorda Sex 13 maio 2011, 20:21

Nem sempre mesmo. Quase nunca. Mas não entendi sua preocupação...

Bem, sabendo que a.b.c.d.e.f = x e que x > 1:

Se $\LARGE 3^{x}=9$

$\LARGE x=2$

Unica solução... Creio que esteja 100% correto.

por **Elcioschin** Sex 13 maio 2011, 21:52

Outra solução

3^a = 4 ----> a = log4/log3
4^a = 5 ----> b = log5/log4
.....................................
8^f = 9 ----> f = log9/log8

Na multplicação cancela-se log4, log5, ....... log8

abcdef = log9/log3 = 2*log3/log3 = 2

por **abelardo** Sáb 14 maio 2011, 00:17

A minha preocupação é essa mesma, nem sempre é verdade que a^b=a*b. Mesmo não lembrando de como usar logaritmos, esses tipos de questões de potenciação a resposta mais rigorosa é com logaritmo, eu acho.

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