UERJ 2014 área do triângulo

No gráfico acima, estão indicados os pontos A(1,0), B(2,1) e C(0,1), que são fixos, e os pontos P e Q, que se movem simultaneamente. O ponto P se desloca no segmento de reta de C até A, enquanto o ponto Q se desloca no segmento de A até B. Nesses deslocamentos, a cada instante, a abscissa de P é igual à ordenada de Q. Determine a medida da maior área que o triângulo PAQ pode assumir. 

Resposta : 1/4

Eu tentei calcular a área do triângulo através do determinante e não deu certo, alguém pode indicar o meu erro?

Reta CA : y= -x+1
Reta BA y = x-1

P(x, -x +1) ;  Q( x+1, x)

Área = 1/2*D

D=    1          0              1
        x         -x+1          1
       x+1       x               1

Calculando o determinante
D= 2x^2 -2x.
A = x^2 - x ( Que é exatamente - ( x - x^2), que é o valor correto da função para a área,segundo o gabarito oficial.) de onde vem esse sinal negativo? Eu sei que o valor do determinante que entra na fórmula está em módulo, mas nesse caso se x= 20 ,por exemplo, D= 760 que em módulo ainda seria 760 e a área seria 380.

Matheus Tsilva escreveu:

Eu entendo a resolução por distância de ponto a ponto, só não entendi o porquê de a resolução com o determinante estar errada.