Elipse e Cone

por **Giovana Martins** Seg 31 Jul 2017, 20:38

Seja β um plano que contém uma elipse, a qual é seção de um cone de revolução. O plano β forma um ângulo de 45° com o eixo do cone. Tendo em vista que o eixo focal da elipse equivale a 2a e sua excentricidade é igual a √5/5, determine a distância do vértice do cone ao plano β em função de a.

Nota: não tenho o gabarito.

por **Giovana Martins** Qua 02 Ago 2017, 22:14

Up!

:uti:

Eu tentando resolver esta questão...

por Convidado Qua 09 Ago 2017, 07:55

por **Matheus Tsilva** Seg 25 Dez 2017, 20:28

por **Matheus Tsilva** Seg 25 Dez 2017, 20:28

por **Giovana Martins** Seg 25 Dez 2017, 20:54

Muito obrigada, Matheus. Eu já nem me lembrava desta questão, mas agora que você a ressuscitou eu lembrei que há um jeito que resolve esta questão facilmente. Em breve eu posto. A propósito, a versão original desta questão é a questão apresentada pelo IME. Esta minha questão, que foi retirada de uma apostila que eu tenho, apresenta algum dado que faz com que a mesma não seja passível de resolução sem a consulta de uma tabela de ângulos não notáveis.

por **Matheus Tsilva** Seg 25 Dez 2017, 20:56

Sim , a resposta que eu coloquei e do livro da resolução das provas do ime
Ok , estou ancioso pela sua resolução...

por **Giovana Martins** Seg 25 Dez 2017, 21:48

Na verdade, eu nem diria que a resolução é minha, mas sim de uma apostila da USP que eu achei na internet que mostra e demonstra uma relação que é bastante útil para a resolução deste problema.

Enunciado:

É dada uma elipse de eixo focal 2a e excentricidade igual a √(2/3). Essa elipse é seção de um cone de revolução. O ângulo que o plano da elipse forma com o eixo do cone é β=45°. Pede-se, função de a, a distância do vértice V do cone ao plano da elipse.

Nota: a demonstração da relação utilizada na resolução desta questão consta na página 68 desta apostila (clique aqui). Creio que há um erro no gabarito apresentado pelo seu livro.

por **Matheus Tsilva** Seg 25 Dez 2017, 21:58

Sensacional , Giovanna
Obrigado
Mas olha , não deveria ser 2a ali , AB e o eixo maior , dai daria igual ao gabarito do livro , eu acho
Mas muito obrigado

por **Giovana Martins** Seg 25 Dez 2017, 22:10

"Mas olha , não deveria ser 2a ali , AB e o eixo maior , dai daria igual ao gabarito do livro , eu acho"

É verdade. Faz tempo que eu resolvi a questão e nessa época, por algum motivo, eu coloquei "AB" como "a", mas creio que tenha sido por desatenção mesmo e que AB seja igual a 2a. Minha internet não está muito boa no momento. Quando ela estiver melhor eu edito a resposta.