Análise Combinatória

por EsdrasCFOPM Seg 17 Jul 2017, 11:18

Cinco balões de cores distintas devem ser distribuídos aleatoriamente entre três crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, um balão. O número máximo de formas distintas possíveis de se fazer tal distribuição é igual a:

A) 75
B) 150
C) 210
D) 243
E) 320

por ab12cd34rogerio Seg 17 Jul 2017, 18:36

Vou postar minha resolução ainda que não tenha chegado na resposta correta agradeço se alguém puder explicar meu erro:

Modos de distribuir um balão para cada criança:

5.4.3=60 (C5,3xP3)

Maneiras de distribuir os dois balões que sobraram:

(Número de soluções do sistema) x1 + x2 + x3 =2
4!/2!=12

Número de maneiras distintas :720

por **Elcioschin** Qua 19 Jul 2017, 18:23

Sejam x, y z as três crianças e A, B, C, D, E os balões. Possibilidades:

x y z
1 1 3 ---> 2.C(5, 3) .......= 20 (o 2 é para inverter x com y)
1 2 2 ---> C(5, 3).C(3, 2) = 30
1 3 1 ---> 2.C(5, 3) .......= 20 (o 2 é para inverter x com z)
2 1 2 ---> C(5, 3).C(3, 2) = 30
2 2 1 ---> C(5, 3).C(3, 2) = 30
3 1 1 ---> 2.C(5, 3) .......= 20 (o 2 é para inverter y com z)
-----------------------------------
Total .......................... = 150