(UEG) Gravitação Universal

Uma empresa multinacional tem um projeto de extrair minério a uma profundidade de 1% do raio da Terra. Nessa profundidade, segundo sua justificativa, o minério estará no estado líquido, pois a temperatura é muita elevada e, dessa forma, os custos para transformar o minério sólido em líquido seriam reduzidos. De acordo com o texto e com a mecânica, considerando a aceleração da gravidade na superfície terrestre igual a 10,00 m/s2 e a Terra sendo uma esfera com densidade constante, marque a alternativa CORRETA:
a) A gravidade em qualquer ponto dentro da Terra é nula.
b) A essa profundidade, a aceleração da gravidade é de aproximadamente 10,20 m/s2
c) A essa profundidade, a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,99 m/s2.
d) A aceleração da gravidade não depende da densidade.
e) A essa profundidade, a aceleração da gravidade é de aproximadamente 9,90 m/s2

Resposta:letra E

A gravidade no interior de uma esfera sólida e homogênea é dada por



isto estará explicado em detalhes na primeira parte da resposta ao tópico fixo

https://pir2.forumeiros.com/t11818-mhs-dentro-da-terra

neste exercício, a distância d será 0,99R (profundidade de 0,01R).

Muito obrigada mestre! Agora percebi que estava usando certa fórmula em um contexto errado. Vlw!

Seja  μ a massa específica da Terra (considerada uniforme)

Sejam M = massa da Terra e  M' = massa da Terra abaixo de 1 % de R

Raio da Terra = R
Raio da Terra abaixo de 1 % de R --> r = 0,99.R

Volume total da Terra: V = (4/3).pi.R³
Volume da Terra abaixo de 1 % de R --> v = (4/3).pi.r³ = 0,99³.(4/3).pi.R³

v/V = 0,99³ ---> v = 0,99³.V ---> μ.v = 0,99³.μ.V ---> M' = 0,99³.M

g = G.M/R² ---> g' = g.M'/r² ---> g' = g.0,99³.M/0,99.R ---> g' = 0,99.g --->

g' = 0,99.10 ---> g' = 9,9 m/s²