Nº de maneiras diferentes- Análise Comb.

Em uma unidade de saúde trabalham duas equipes de profissionais. A unidade de saúde recebeu um lote de equipamentos com 8 estetoscópios, 9 termômetros, 6 jogos de curativos e 4 detectores fetais. Cada item deve ser completamente distribuído entre as duas equipes, mas não há necessidade da distribuição ser igualitária. O número de maneiras diferentes que essa distribuição pode ser feita é

(A) 27.
(B) 3 150.
(C) 1 728.
(D) 216.
(E) 840.

Alguém pode me explicar, fazendo um favor??
Tentei resolver passo a passo desse jeito:
Maneiras de dividir os estetos: 1-7, 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2, 7-1 = 7 maneiras
Maneiras de dividir os termômetros: 1-8, 2-7, 3-6, 4-5, 5-4, 6-3, 7-2, 8-1 = 8 maneiras
Maneiras de dividir os jogos: 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1 = 5 maneiras
Maneiras de dividir os detectores: 1-3, 2-2, 3-1 = 3 maneiras
7*8*5*3= 840, mas a resposta certa é a letra b). O que eu fiz de errado??

Você esqueceu de alguns casos

Esteto ---> 0-8, 1-7, 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2, 7-1, 8-0 ---> 9 maneiras

Termô: 0-9, 1-8, 2-7, 3-6, 4-5, 5-4, 6-3, 7-2, 8-1, 9-0 = 10 maneiras 

Curativos ---> 0-6, 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1, 6-0 = 7 maneiras

Detetores --> 0-4, 1-3, 2-2, 3-1, 4-0 = 5 maneiras


9.10.7.5 = 3 150 maneiras

Elcio, eu pensei nisso, mas o enunciado diz que Cada item deve ser completamente distribuído entre as duas equipes, então não tem que excluir as possibilidades de uma equipe ficar sem nada??

Por exemplo 0-8

É apenas uma questão de interpretação correta do texto:

O item estetoscópio foi completamente distribuído pelas duas equipes: todos os 8 foram distribuídos, sendo 8 para a equipe B e nenhum para a equipe A.

Em nenhumlocal do enunciado se exige que cada equipe tenha, no mínimo, 1 equipamento.