Binomio de Newton

por Ronaldo Miguel Qui 23 Mar 2017, 02:44

Determine o Termo Medio de (x+y)^4 sendo que x=1 e y=0.

por **Elcioschin** Qui 23 Mar 2017, 08:52

São 5 termos, logo o termo médio é o 3º

T_p+1 = C(4, p).y^p.x^4-p

por **petras** Qui 23 Mar 2017, 09:32

Uma dúvida Mestre.Se o n elementos fosse par (x+y)^5 tem sentido falar em termo médio já que teremos um número par de elementos? Pegunto isto porque em estatística, no cálculo da mediana,quando se tem um número par de elementos, se calcula a média dos dois elementos do meio. Isto se estende para o binômio quando o n. de elementos for par ou não existe cálculo de termo médio para o mesmo nesta situação?

por **Elcioschin** Sáb 25 Mar 2017, 12:28

Só existe termo médio quando o expoente do binômio for par, isto é, quando existir um número ímpar de termos no desenvolvimento do binômio.

por **petras** Sáb 25 Mar 2017, 19:28

Grato. Apenas para compartilhar um colega encontrou pesquisando na net (site em inglês) a seguinte teoria: (Eu particularmente nunca tinha visto, mas vivendo e aprendendo)

Termo Médio no Teorema Binomial

Seja (x+y)ⁿ

Existem 2 casos dependo do índice n:

Caso 1 quando o índice for ímpar:

Existem 2 termos médios:

Um é T_{( n + 1)/2} e o outro T_{( n + 3)/2} . Ex: Se n=3 teremos T2 e T3 como termos médios.

Pesquisando também encontrei a mesma teoria nesta demonstração em inglês:https://www.youtube.com/watch?v=DwT2oBVfu6A
Caso 2 é o que conhecemos quando n é par.

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