(IME) Logaritmo
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(IME) Logaritmo
por JoaoGabriel Dom 17 Abr 2011, 16:52
Resolva a equação:
\frac {\pi}{2}}(1+sen2x)=2, x \in [ {-\frac {\pi}{2}},{\frac {\pi}{2}}] "log_{(senx + cosx)}(1+sen2x)=2, x \in [ {-\frac {\pi}{2}},{\frac {\pi}{2}}]")
Ignorem esse \frac {\pi}{2} que está avulso...
\frac {\pi}{2}
Ignorem esse \frac {\pi}{2} que está avulso...
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Re: (IME) Logaritmo
por Euclides Dom 17 Abr 2011, 17:51
Boa questão, bem conceitual.
=2 "\log_{senx+cosx}\left ( 1+sen2x \right )=2")
^2=1+sen(2x)\\sen^2x+cos^2x+2senxcosx=1+sen2x\\0=0 "\\(senx+cosx)^2=1+sen(2x)\\sen^2x+cos^2x+2senxcosx=1+sen2x\\0=0")
do ponto de vista algébrico qualquer x satisfaz.
Mas existem restrições para a existência do logarítimo:
>0\\sen2x>-1\;\;\;\to\;\;\; -\frac{\pi}{2}<x\leq \frac{\pi}{2}\\\\senx+cosx\neq1,\;\;\;senx+cosx>0\\\\\sqrt{1-cos^2x}+cosx>0 \\1-2cosx>0\\cosx>\frac{1}{2}\;\;\;\to\;\;\;-\frac{\pi}{3}<x\leq \frac{\pi}{2} "\\1+sen(2x)>0\\sen2x>-1\;\;\;\to\;\;\; -\frac{\pi}{2}<x\leq \frac{\pi}{2}\\\\senx+cosx\neq1,\;\;\;senx+cosx>0\\\\\sqrt{1-cos^2x}+cosx>0 \\1-2cosx>0\\cosx>\frac{1}{2}\;\;\;\to\;\;\;-\frac{\pi}{3}<x\leq \frac{\pi}{2}")
Fazendo a intersecção dos intervalos
do ponto de vista algébrico qualquer x satisfaz.
Mas existem restrições para a existência do logarítimo:
Fazendo a intersecção dos intervalos
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Re: (IME) Logaritmo
por JoaoGabriel Dom 17 Abr 2011, 18:16
Questão interessante, eu travei quando achei 0=0.
Abraço Euclides!
Abraço Euclides!
JoaoGabriel- Monitor
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