Logaritmo
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Logaritmo
Encontre x e y sendo
Obrigado
jvdbosa- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 26
Localização : bauru
Re: Logaritmo
Boa tarde, jvdbosa.jvdbosa escreveu:Encontre x e y sendoObrigado
xy = 40
xlogy = 4
Passando para logaritmos, fica:
log(x) + log(y) = log(4) + log(10) = log(2²) + log(10) = 2*0,30103 + 1
log(x) + log(y) = 1,60206 (I)
log(y) * log(x) = log(4)
log(y) * log(x) = 0,60206 (II)
Aplicando (I) e (II) à fórmula z² - Sz + P = 0, fica:
z² - 1,60206*z + 0,60206 = 0
Resolvendo por Bhaskara. obtém-se:
z' = 10 (=x)
z" = 4 (=y)
(x,y) = (10;4)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Logaritmo
Nossa, muito bom ivomilton! Nunca ia perceber a relação para aplicar em z² - Sz + P = 0
Obrigado!!
Obrigado!!
jvdbosa- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 26
Localização : bauru
Re: Logaritmo
ivomilton, usando a sua ideia eu consegui resolver a questão sem precisar saber o valor de log4 e log2 ou fazer contas complexas. Eu tinha achado estranho que sua solução tinha muitas contas difíceis, o que não é comum em provas.
e
Se fizermos , então
Aplicando a fórmula x² - Sx + P = 0 podemos achar as raízes a e b.
As raizes são:
Mas podemos escrever
Portanto as raízes são:
Para raiz com o sinal positivo:
Para raiz com o sinal negativo:
Substituindo a e b:
Resposta: x=4 e y=10
e
Se fizermos , então
Aplicando a fórmula x² - Sx + P = 0 podemos achar as raízes a e b.
As raizes são:
Mas podemos escrever
Portanto as raízes são:
Para raiz com o sinal positivo:
Para raiz com o sinal negativo:
Substituindo a e b:
Resposta: x=4 e y=10
jvdbosa- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/11/2012
Idade : 26
Localização : bauru
Re: Logaritmo
Boa noite, jvdbosa.jvdbosa escreveu:ivomilton, usando a sua ideia eu consegui resolver a questão sem precisar saber o valor de log4 e log2 ou fazer contas complexas. Eu tinha achado estranho que sua solução tinha muitas contas difíceis, o que não é comum em provas.
e
Se fizermos , então
Aplicando a fórmula x² - Sx + P = 0 podemos achar as raízes a e b.
As raizes são:
Mas podemos escrever
Portanto as raízes são:
Para raiz com o sinal positivo:
Para raiz com o sinal negativo:
Substituindo a e b:
Resposta: x=4 e y=10
Parabéns pela resolução simplificada.
Como tive estudo formal em matemática, tendo aprendido um pouco aqui, outro pouco ali, geometria com um colega durante os intervalos em nosso trabalho no banco, não me preocupei em fazer de uma maneira mais simplificada.
Valeu e ficou realmente mais clara sua resolução!
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
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