Logaritimo

A meia vida do iodo 123 é de 13 horas. Qual o tempo necessário para que uma massa de iodo 123 se reduza a 5% da quantidade inicial?
Use se necessário log 25=2,3

Resposta: 55 horas e 54 minutos.

 Nota:
eu tentei fazer essa questão pela fórmula de meia vida: Xf= X0.(1/2)^n sendo n o número de meias vidas. Mas a minha responta não bate de jeito nenhum. alguém poderia fazer passo a passo por favor?

Seu enunciado tem erro ---> log25 ~= 1,4 e log200 ~= 2,3

Elcioschin escreveu:Seu enunciado tem erro ---> log25 ~= 1,4 e log200 ~= 2,3

É porque foi colocado assim na questão... Mas eu nem utilizei, fiz assim:

5/100=(1/2)^n sendo n o número de meia vida
log5-log100= n. (log 1- log2)
0,70-2=n.(-0,3)
n=4,33 meias vidas que multiplicando por 13 não corresponde ao gabarito.
existe outra maneira?

Olá Lais.


Pelo enunciado temos:

Meia vida do iodo 123 é de 13 horas.


P:. Qual o tempo necessário para que a massa de iodo 123 se reduza a 5% da quantidade inicial ?


R:.

M = M0 . (i)^t

M = massa final
M0 = massa inicial
i = taxa de redução do material radioativo.
t = tempo (nesse caso em horas).

1/2 = i^(13)
(1/2)^{1/13} = i 


M/M0 = 5/100 = 1/20

1/20 = [(1/2)^{1/13}]^t
log(1) - log(20) = t/13 * [log(1) - log(2)]
0 - log(100/5) = t/13 * [0 - log(2)]

_____________________________

Considerando : log(25) ~= 1,4 e log(2) ~= 0,3
log(5^2) ~= 1,4
2 * log(5) ~= 1,4
log(5) ~= 1,4/2

Continuando..
______________________________

- [log(100) - log(5)] = - t/13 * 0,3 * (10)
- [2 - 1,4/2] * 10 = -t/13 * 3
-20 + 14/2 = -t/13 * 3
-20 + 7 = -t/13 * 3
-13 * 13 * 1/3 = -t
- 56.33.. ~= -t * (-1)
t = 56,33


Convertendo 0,33.. horas em minutos.

3/9 * 60 <=> 1/3 * 60 <=> 20 minutos.

Resposta: 56 horas e 20 minutos.




Minha resposta foi só pra te dar uma ideia de como desenvolver usando valores aproximados para o logaritmo de 25 e o de 2, já que seu enunciado não está exatamente completo...

entendi, obrigada!