Função

(Unioeste 2012) Considere que f : ℝ-> ℝ é uma função bijetora. Dados a e b números reais quaisquer, defina a função g, dada pela expressão g(x)= F(x+a)+b.É correto afirmar que para qualquer que seja a função f temos

a) a imagem da função g é o conjunto [b,∞)
b) o domínio da função g é o conjunto [a,∞)
c) o gráfico da função g é uma reta.
d) para a≠0, b/a é uma raiz da função g.
e) g é uma função bijetora.



Gabarito:E

se F é bijetora então : 



supondo que g n seja injetora, ou seja g(x1)=g(x2) 



ou seja, por absurdo mostramos que n existe g(x1)=g(x2), com x1 diferente de x2, portanto g(x) é injetora. 

Se f(x) pode assumir qualquer valor Real, f(x+a)+b também pode assumir qualquer valor real, pois existe x+a=x'

tal que f(x+a)+b=f(x')+b

se b é real, então ainda existe f(x')+b=f(x'') e com isso provamos que g(x) tem imagem nos reais . 

como x+a pode assumir qualquer valor real, x também desde que a também seja real , ou seja o domínio de g(x) também [e o conjuntos dos reais, e com isso provamos a sobrejeção .

Portanto g(x) é bijetora.

sobre as outras opções que vc postou : eu n entendi a construção das frases delas, são muito confusas

Obrigada!!!!!!!!!!

Se a letra E é correta, a letra C também não estaria?
Funções bijetoras não podem ter mais de 1 x se relacionando com o mesmo y (injetoras), então não teria que ser uma reta?