Binômio de Newton

(UFAL)Analise as afirmativas que seguem.

00.  No  desenvolvimento  do  binômio   o coeficiente do termo em X²  é -5/4

01.  A  soma  dos  coeficientes  dos  termos,  no desenvolvimento  do  binômio   é  igual  a 81/16

02.  O termo independente de x no desenvolvimento de 



Eu não possuo  gabarito, contudo as afirmativas que eu consegui responder eu cheguei no seguintes resultados.

00 - Errado, pois dá 80 (Não sei se está certo, pois não possuo gabarito)
01 - Correto, iguale todas as incógnitas igual a 1 e chegará no resultado conforme indica o enunciado.
02 - Eu não consegui responder. Eu sei como fazer contudo não consegui responder;.
03 - Errado, utilizando o Teorema de Stiff o resultado dará (201/33)
04 - Acredito eu que esteja errado.

Alguém pode me ajudar passa a passo por gentileza, peço o favor que explique da maneira mais fácil possível!!! Obrigado!

Certamente você errou nas contas.
E não posso dizer onde, pois você NÃO mostrou o passo-a-passo da sua solução.

Vou mostrar 00:

(x - 1/2)⁵ ---> termo em x²

T_p+1 = C(5, p).(-1/2)^p.x^5-p ---> 5 - p = 2 ---> p = 3

T₄ = C(5, 3).(-1/2)³.x² ---> T₄ = 10.(-1/8 ).x² ---> T₄ = (-5/4).x²

Nossa, eu fiz igual você fez, não sei porque eu errei rsrsrs.
Acho que muitas horas de estudos sem parar tem hora que o nosso cérebro buga.
Valeu Elcio, muito obrigado pela sua atenção e gentileza

Elcio eu respondi a número 01  e dá 160 certo???
Abaixo está a minha solução, você pode me confirmar se está correta e me explicar como eu devo responder a afirmativa 04??
Tp+1 = (N , P). X^n-p.A^p
(2/X – x)⁶
Tp+1 = (6 , P) . 2/X^6-P . (-X)^p
Tp+1 = (6 , P) . (-2)^6-p.(1/X)^6-p . (-X)^p
Tp+1 = (6 , P) . (-2)^6-p.(X^-1)^6-p . (-X)^p
Tp+1 = (6 , P) . (-2)^6-p.(X)^-6+p . (-X)^p
Tp+1 = (6 , P) . (-2)^6-p.(-X)^-6+2p

Igualando -6+2p = 0 ====> P=3

Tp+1 = (6 , 3) . (-2)^6-3.(-X)^-6+2.3
Tp+1 = (6 , 3) . (-2)³.(-X)⁰
Tp+1 = 20 . 8
Tp+1 = 160

Você não resolveu 01 e sim 02.
Não está certo:

1) 2/x^6-p ≠ (-2).x^p-6  ---> O sinal - não existe. O correto é 2.x^p-6

T_p+1 = C(6, p).(2/x)^6-p.(-1.x)^p = C(6, p).(2^6-p/x^6-p).(-1)^p.x^p

T_p+1 = C(n, p).(-1)^p.2^6-p.x^2.p-6 ---> 2p - 6 = 0 --> p = 3 ---> (-1)³ = -1

T₄ = C(6,3).(-1).2³ ---> T₄ = 20.(-1).8 ---> T₄ = - 160

Verdade, desculpe-me pelo equivoco. Agora percebi que errei no sinal, pois na regra de exponenciação troca-se o sinal apenas do expoente, não sei do onde tirei isso. Obrigado por me corrigir.