Binômio de Newton
2 participantes
Página 1 de 1
Binômio de Newton
por felipesilverio Qui 03 Abr 2014, 18:05
(ITA) no desenvolvimento de (x+1/x)^2n+1 e n pertencente aos naturais não nulos, pela fórmula do binômio de newton , existe um termo que não depende de x?
felipesilverio- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 04/03/2014
Idade : 27
Localização : carapicuíba, são paulo, Brazil
Re: Binômio de Newton
por PedroCunha Qui 03 Abr 2014, 18:22
Olá.
(x + 1/x)^{2n+1} .:. (x + x^{-1})^{2n+1}
Pelo Binômio de Newton:
T_{P+1} = C_{2n+1, p} * x^{2n+1-p} * x^{-p}
T_{P+1} = C_{2n+1,p} * x^{2n+1-2p}
Para termos um termo independente de x:
2n+1-2p = 0 .:. 2n+1 = 2p .:. 2n = 2p-1 .:. n = (2p-1)/2
Como 2p-1 sempre é um número ímpar, (2p-1)/2 nunca vai ser inteiro e com isso nunca vai existir n pertencente aos naturais não nulos tal que exista um termo que não depende de x.
Att.,
Pedro
(x + 1/x)^{2n+1} .:. (x + x^{-1})^{2n+1}
Pelo Binômio de Newton:
T_{P+1} = C_{2n+1, p} * x^{2n+1-p} * x^{-p}
T_{P+1} = C_{2n+1,p} * x^{2n+1-2p}
Para termos um termo independente de x:
2n+1-2p = 0 .:. 2n+1 = 2p .:. 2n = 2p-1 .:. n = (2p-1)/2
Como 2p-1 sempre é um número ímpar, (2p-1)/2 nunca vai ser inteiro e com isso nunca vai existir n pertencente aos naturais não nulos tal que exista um termo que não depende de x.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
felipesilverio- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 04/03/2014
Idade : 27
Localização : carapicuíba, são paulo, Brazil
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
