Binomio de newton
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Binomio de newton
por thiago ro Dom 09 Dez 2012, 14:04
prove que se um conjunto A tem n elementos,entâo o numero de subconjuntos de A é 2^n
thiago ro- Estrela Dourada
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Re: Binomio de newton
por JoaoGabriel Dom 09 Dez 2012, 14:14
Caso o conjunto tenha 0 elementos, só há um modo de agrupá-lo, o próprio vazio, então há 1 subconjunto. Caso tenha 1 elemento, há 2 subconjuntos: o vazio e esse elemento. Note que isso se trata de uma soma de combinações:
= C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ...+C_n^n =2^n "P(A)= C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ...+C_n^n =2^n")
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Binomio de newton
por Robson Jr. Dom 09 Dez 2012, 14:18
Seja R um conjunto com n elementos.
Solução por permutação:
Solução por Binômio de Newton:
Esta última solução é igual àquela do amigo Joao, que acabou postando primeiro. Mas tá valendo.
Solução por permutação:
- Spoiler:
- A construção de qualquer subconjunto de R pode ser feita a partir das seguintes decisões:
● O 1º elemento fará ou não parte do subconjunto?
● O 2º elemento fará ou não parte do subconjunto?
● O 3º elemento fará ou não parte do subconjunto?
...
● O nº elemento fará ou não parte do subconjunto?
Cada decisão pode ser tomada de duas formas: sim ou não. Pelo princípio multiplicativo, o total de subconjuntos é:
Solução por Binômio de Newton:
- Spoiler:
- Partindo de n elementos podemos construir subconjuntos de 0, 1, 2, 3, ..., n-1 ou n integrantes. O total será:
Esta última solução é igual àquela do amigo Joao, que acabou postando primeiro. Mas tá valendo.
Robson Jr.- Fera
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