Conservação da energia mecânica

por Shadoweye Qui Fev 23 2017, 18:39

Um bloco de massa m = 2,00 kg é apoiado em uma mola em um plano inclinado sem atrito de ângulo θ=30,0º (Fig. 8-42).(O bloco não está preso à mola.)A mola,de constante elástica K = 19,6 N/cm,é comprimida de 20 cm e depois liberada.(a) Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida? (b) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra quando o bloco se move do ponto em que foi liberado até o ponto mais alto que atinge no plano inclinado?(c)Qual é a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano inclinado até atingir a altura máxima?

R: (a)39,2 J;(b) 39,2 J;(c)4,00m

Eu travei ainda na a mesmo,não sei se está sendo por erro de conta ou outra coisa,tentei jogar na fórmula da energia potencial elástica mas não está funcionando.

Ps:Na a apenas me enrolei na conversão de unidade mesmo,já achei o resultado ^^

por **Euclides** Qui Fev 23 2017, 19:18

a) aplicação direta de fórmula
b) o mesmo valor: conversão de energia

$\\c)\;\;\;\frac{1}{2}kx^2=mgh\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=d\sin\theta\\\\\frac{kx^2}{2mg.{\color{Red} \sin\theta}}=d$

por karnstein Qui Fev 23 2017, 19:26

Euclides escreveu:a) aplicação direta de fórmula
b) o mesmo valor: conversão de energia

$\\c)\;\;\;\frac{1}{2}kx^2=mgh\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=d\cos\theta\\\\\frac{kx^2}{2mg\cos\theta}=d$

Não seria seno do ângulo, mestre?

por karnstein Qui Fev 23 2017, 19:39

A) Primeiro, calcular a Energia Potencial Elástica:
$Epe = \frac{k\cdot x^{2}}{2}$
Mas antes, precisamos fazer algumas transformações:
1º- na constante: 19,6 N/cm ~> passar para N/m que é so multiplicar por 100. Logo: 1960 N/m
2º no comprimento da mola: 20 cm = 0,2 metros
Substituindo valores:
$Epe = \frac{1960\cdot 0,2^{2}}{2}$
Epe = 39,2 J

B) Como a energia mecânica de um sistema -onde ele não informa que é dissipativo- é a soma da energia cinética + energia potencial, então a a resposta é 39,2 J

C) Vamos considerar que a Energia total é aproximadamente 40 J. Então teremos:
$Epg = m\cdot g\cdot h$
$40 = 20\cdot h => h = 2$

Mas essa é a altura e ele quer quanto que o bloco percorre.
$\sin 30 = \frac{h}{d} => \frac{1}{2} = \frac{2}{d} => d = 4$

por **Euclides** Qui Fev 23 2017, 19:40

karnstein escreveu:
Euclides escreveu:a) aplicação direta de fórmula
b) o mesmo valor: conversão de energia

$\\c)\;\;\;\frac{1}{2}kx^2=mgh\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h=d\cos\theta\\\\\frac{kx^2}{2mg\cos\theta}=d$
Não seria seno do ângulo, mestre?

Seno sim, claro! Vou corrigir lá em vermelho.