Equação Logarítmica - Mudança de Base B

por ismael1008,3 Sáb 11 Fev 2017, 21:26

43.302-b) log2 (x-2) + 2 log4 x = 3 log8 (2x)

Gabarito: 4

por PedroCunha Sáb 11 Fev 2017, 21:51

Boa noite.

C.E.:

. x - 2 > 0 .:. x > 2
. x > 0
. 2x > 0 .:. x > 0

Logo, C.E.: x > 2

Temos (conformei mostrei no seu outro post)

\\ \log_2 (x-2) + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \log_2 x = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_2 (2x) \therefore \log_2 (x-2) + \log_2 x = \log_2 (2x) \therefore \\\\ \log_2 (x^2-2x) = \log_2 (2x) \therefore x^2-2x = 2x \therefore x^2 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ ou } x = 4

Pela condições de existência, ficamos apenas com x = 4.

Abraço,
Pedro

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