Equação Logarítmica - Mudança de Base A

por ismael1008,3 Sáb 11 Fev 2017, 20:24

43.302-a) log2 (x - 2) = log4 (2x + 4)

Gabarito: 6

por PedroCunha Sáb 11 Fev 2017, 20:48

Boa noite.

Condições de existência:

. x - 2 > 0 .:. x > 2
. 2x + 4 > 0 .:. x > -2

ou seja C.E.: x > 2

Resolvendo:

\\ \log_2 (x-2) = \log_4 (2x+4) \therefore \log_2 (x-2) = \frac{\log_2 (2x+4)}{\log_2 4} \therefore \\\\ 2 \cdot \log_2 (x-2) = \log_2 (2x+4) \therefore \log_2 (x-2)^2 = \log_2 (2x+4) \therefore \\\\ x^2-4x+4 = 2x+4 \therefore x^2 - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \text{ ou } x = 6

Pelas condições de existência ficamos apenas com x = 6.

Abraço,
Pedro.

¹Mudança de base: \\ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
²Regra do expoente: \\ k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)

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