Colégio Naval Sistema

por RamonLucas Ter 24 Jan 2017, 13:34

O maior valor de y, na solução do sistema $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}+\sqrt[5]{y} =3& \\ \sqrt{x}+\sqrt[5]{y^{2}}=5 & \end{matrix}\right.$

Resposta: 32

por **Elcioschin** Ter 24 Jan 2017, 14:49

2) x^1/2 + y^2/5 = 5 ---> (i)

1) x^1/4 + y^1/5 = 3 ---> (ii)

(x^1/4 + y^1/5)² = 3²

(x^1/2 + y^2/5) + 2.x^1/4.y^1/5 = 9 ---> 5 + 2.x^1/4.y^1/5 = 9 ---> x^1/4.y^1/5 = 2 ---> y^1/5 = 2/x^1/4--->

y^2/5= 4/x^1/2 ---> (iii)

(iii) em (ii) ---> x^1/2 + 4/(x^1/2) = 5 ---> (x^1/2)² + 4 = 5.x^1/2---> (x^1/2)² - 5.x^1/2 + 4 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável (x^1/2) ---> calcule as raízes e depois calcule x e y

por **ivomilton** Ter 24 Jan 2017, 14:50

RamonLucas escreveu:O maior valor de y, na solução do sistema $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}+\sqrt[5]{y} =3& \\ \sqrt{x}+\sqrt[5]{y^{2}}=5 & \end{matrix}\right.$

Resposta: 32

Boa tarde, RamonLucas.

⁴√x + ⁵√y = 3 ..... (I)
√x + ⁵√y² = 5 ..... (II)

(I)² - (II):

√x + 2.⁴√x.⁵√y + ⁵√y² = 9
-√x ................. – ⁵√y² = -5
---------------------------------
....... 2.⁴√x.⁵√y .......... = 4

⁴√x.⁵√y = 4/2 = 2

⁴√x = 2/⁵√y

2/⁵√y + ⁵√y = 3

Colocando tudo sobre ⁵√y, vem:
. 2 ...... ⁵√y² .... 3.⁵√y
----- + ------- = -------
⁵√y .... ⁵√y ....... ⁵√y

2 + ⁵√y² - 3.⁵√y = 0

Fazendo ⁵√y = m, fica:

m² - 3m + 2 = 0

m' = 2
m" = 1

Retornando da incógnita m para ⁵√y, obtém-se:
⁵√y' = 2
⁵√y" = 1

Donde podemos deduzir:
y' = 2⁵ = 32
y" = 1⁵ = 1

S = {32;1}

Um abraço.

por heliom Qua 25 Jan 2017, 10:21

Prof. Elcioschin, tenho uma dúvida: Na linha 4 da resolução existe a situação:

(x^1/2 + y^2/5) + 2.x^1/4.y^1/5 = 9 ---> 5 + 2.x^1/4.y^1/5 = 9

Neste caso, acho que o senhor esqueceu do 2 que multiplica x^1/4.y^1/5

^Assim:2.x^1/4.y^1/5 = 9 - 5 ---> 2.x^1/4.y^1/5 = 4 ---> (dividindo ambos os termos por 2) ---> x^1/4.y^1/5= 2 --> Elevando ambos termos ao quadrado ficaria: y^2/5= 4/x^1/2 ---> (iii)

Estou certo?