Sistema Linear

Em uma loja de vinhos, o cliente que comprar quatro garrafas do vinho A, três do vinho B e duas do vinho C pagará R$220, aquele que comprar seis garrafas
do vinho A, uma do vinho B, e três do vinho C pagará R$218. Se um cliente comprar somente uma garrafa do vinho B, o valor a ser pago será de:
 resposta: R$32,00

Aí, Tenha em mente que para descobrir 2 incognitas de um sistema temos que ter 2 equações diferentes dessas mesmas incognitas, se tivermos que descoobrir 3 incognitas temos que ter 3 equações distintas envolvendo essas incognitas. Regra geral: Para resolver um sistema de n incognitas, temos que ter n equações distintas envolvendo essas incognitas. 

Essa questão é diferente, pois ela apresenta 3 incognitas, mas ela não quer as 3, ela quer apenas uma incognita. Se ela pedisse as 3 incognitas não daria para solucionar o problema porque teríamos que ter 3 equações.

Chamando o preço do vinho A, B e C de x, y e z respectivamente, temos: 4x+3y+2z=220
6x+y+3z=218

O que vamos fazer agora é encontrar o valor da expressão 4x+2z. Pois, se fizermos isso podemos substituir na primeira equação e encontrar o valor de y. Eu poderia fazer também escolhendo a expressão 6x +3z e substituindo na segunda equação. São dois caminhos diferentes para chegar ao resultado. Vou ser didático e escolher a primeira forma.

Vamos multiplicar a segunda equação por -3 ficando, -18x-3y-9z=-654. Fazendo isso, somamos esse resultado com a primeira equação resultando em -14x-7z=-434, dividindo por 7 e multiplicando os dois lados por -1 fica, 2x+z=62. Perceba que se eu multiplicar por 2 dos dois lados temos a nossa procurada expressão 4x+2z=124.

Se combinarmos esse nosso resultado com a primeira equação encontramos o valor de y. Entenda que eu forcei aparecer a relação 4x+2z para poder substituir na primeira equação e encontrar y. Fazendo isso, fica 124+3y=220. Isolando y temos que y=32.