(UFSM - RS) Expressão equivalente a qual?

por mixhell Dom 27 Mar 2011, 18:58

(UFSM - RS) Considerando-se x≠ y, a expressão sen (x+y) . sen (x-y) é equivalente a:
a) sen (x² - y²)
b) sen (x²) + sen (y²)
c) sen (x) . sen (y) + cos (x) . cos (y)
d) sen² (x) . cos² (y)
e) cos² (y) . cos² (x)

Quem puder ajudar '-'
desde ja eu agradeço.

por **Euclides** Dom 27 Mar 2011, 19:05

$\dpi{120} \\sen(x+y)=senx.cosy+seny.cosx\\sen(x-y)=senx.cosy-seny.cosx\\\\sen(x+y)sen(x-y)=(senx.cosy+seny.cosx)(senx.cosy-seny.cosx) \\\\(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

ok? conclua.

por mixhell Dom 27 Mar 2011, 19:15

tudo bem, eu ate tinha feito isso, mas eu travei, cheguei nisso:
sen²x . cos²y - sen²y . cos² x = sen(x+y) . sen (x-y)

Nisso eu não sei o que fazer, não sei onde errei :/

por **Euclides** Dom 27 Mar 2011, 19:41

Suponho que a alternativa d) deveria ter um sinal diferente

$\dpi{120} \dpi{120} \\sen(x+y)sen(x-y)=(senx.cosy+seny.cosx)(senx.cosy-seny.cosx) \\\\sen(x+y)sen(x-y)=sen^2x.cos^2y-sen^2y.cos^2x\\sen(x+y)sen(x-y)= (1-cos^2x).cos^2y-(1-cos^2y).cos^2x\\sen(x+y)sen(x-y)= cos^2y-cos^2x.cos^2y-cos^2x+cos^2x.cos^2y\\\boldsymbol{sen(x+y)sen(x-y)= cos^2y-cos^2x}$