Função logaritmica

por Leonardo Moreno Sex 11 Nov 2016, 11:51

$f(x)=\left \{\begin{array}{c} |x|, \ se \ -3 \leq x \leq 3 \\ 3, \ se \ x<-3 \ ou \ x>3 \end{array}\right.$ , defina, para $x\neq 0$ g(x) por $g(x)=log_3{f(x)}$ .O conjunto imagem de g, dado por {y pertence aos reais; y= g(x), x diferente de 0}, é:
A) $(-\infty, 0]$
B) $(\infty, 1]$
C) $[0, +\infty)$
D) $[1, +\infty)$
Gabarito:B

por **Elcioschin** Sex 11 Nov 2016, 13:17

Desenhe o gráfico de f(x)

Para x < - 3 ---> f(x) = 3 ---> reta paralela ao eixo x
Para x > 3 ---> f(x) = 3 ---> reta paralela ao eixo x

Para -3 ≤ x ≤ 0 --> Reta y = - x apenas no 2º quadrante
Para 0 ≤ x ≤ 3 --> Reta y = x apenas no 1º quadrante

g(x) = log₃[f(x)]

Para f(x) = 3 ---> g(x) = 1
Para f(x) = 1 ---> g(x) = 0
Para f(x) = 2 ---> g(x) ~= 0,3

No intervalo [-3, 3] são duas funções logarítmicas simétricas em relação ao eixo y

Desenhe agora o gráfico de g(x)

Imagem: (- ∞, 1) ---> parece que nenhuma alternativa atende

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