Função logarítmica

por auaurafazi Qua 29 Abr 2020, 20:58

Para quais valores reais de x a função logarítmica f(x)=\log_{x-5}(x^{2}+x-6) está definida?

Resposta: x > 5 e x ≠ 6

por **Kayo Emanuel Salvino** Qua 29 Abr 2020, 22:32

Pensa na exponencial:

(x-5)^k = x² + x - 6 , nota que pela definição da exponencial, x > 5.
Além disso, x-5 tem que ser diferente de 1, logo x diferente de 6.

Dá uma olhada em condições de existência de logaritmos que vai dá legal Very Happy

por **Elcioschin** Qua 29 Abr 2020, 22:54

Condições de existência:

1) base > 0 e base ≠ 1 ---> x - 5 > 0 ---> x > 5 ---> x - 5 ≠ 1 ---> x ≠ 6

2) logaritmando > 0 ---> x² + x - 6 > 0 ---> Raízes: x = -1 e x = 6

Função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
Ela é positiva para x < - 1 e x > 6

Tabela de sinais (varal):

....................... -1 .................. 5 ........... 6
base .......................................N +++++ N ++++
logaritmando ++ 0 --------------------------- 0 ++++

Solução: x > 6

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