Cálculo de área por coordenadas polares

Olá, boa tarde.

Então, gostaria de uma ajuda com um exercício que eu não estou conseguindo chegar
ao resultado. Se alguém puder me ajudar ficarei imensamente grata.

-Calcular a área indicada da figura utilizando coordenadas polares.


Então eu resolvi assim:

Fiz a integral dupla r drd@
Com limites de r: de sen@ á 3sen@
E limites de @: de 0 a Pi/3

Então resolvendo a primeira integral ficou:
r²/2 que substiutindo os limites de r resultou em: (3sen@)²/2 -(sen@)²/2
= 9sen²@/2 - sen²@/2

Logo minha segunda integral ficou:
9/2 . Integral (1-cos 2@)/2 d@ - 1/2 . integral (1 - cos2@)/2 d@

Resolvendo obtive:

9/4 . [@ - (sen2@)/2] - 1/2 . [@ - (sen2@)/2]

Esta correto? Os limites que eu utilizei são os certos?

Muito Obrigada