Matemática- Enem 2015

por Liliana Rodrigues Qua 02 Nov 2016, 11:10

Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação

q = 400 – 100p,

na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

A) R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50

B) R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50

C) R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50

D) R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50

E) R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50

Essa questão parece ser extremamente simples, mas não estou entendendo a resolução dela

Se eu vender cada pão por 0,5 -> q= 400 - 50 = 350 pães x 0,5 = 175 reais (ganho) que é menos que a média 300

Na letra b) daria certo, por que q= 250 x 1,5 = 375, mais que a média

Onde estou errando??

por **Elcioschin** Qua 02 Nov 2016, 11:21

Valor arrecadado

V = p.q ---> V = p.(400 - 100.p) ---> V = - 100.p² + 400.p

Temos uma parábola com a concavidade voltada para baixo: o valor máximo ocorre no vértice:

pV = - b/2.a --> pV = - 400/2.(-100) ---> pV = 2 ---> Alternativa B

Gabarito errado

por **Diego A** Qua 02 Nov 2016, 11:37

Mestre, o valor vai ser dado por Yv, não?

Yv = -∆/4a
Yv = -(b^2-4ac)/4a
Yv = -400/-400
Yv = 1

por **Elcioschin** Qua 02 Nov 2016, 11:42

Diego

Não:

yV = (4.a.c - b²)/4.a = (0 - 400²)/4.(-100) = 400

Mas minha solução não está correta, porque eu não fixei a arrecadação, como fez corretamente o Ivomilton.

por **ivomilton** Qua 02 Nov 2016, 11:44

Diego Matheus escreveu:Mestre, o valor vai ser dado por Yv, não?

Yv = -∆/4a
Yv = -(b^2-4ac)/4a
Yv = -400/-400
Yv = 1

Bom dia, Diego.

b² = (400)² = 160000
Yv = -b²/-4a = -160000/-400 = 400

Um abraço.

por **Diego A** Qua 02 Nov 2016, 12:07

Obrigado, rapazes! Apressei-me para complementar e acabei ignorando alguns dados.

Bom, pelo que me parece o Sr. Ivomilton retirou sua resolução. Assim, tendo a vez, aguardarei se for do seu interesse a re-postagem, se não for, postarei minha resolução.

Mais uma vez, obrigado!

por **ivomilton** Qua 02 Nov 2016, 13:11

Diego Matheus escreveu:Obrigado, rapazes! Apressei-me para complementar e acabei ignorando alguns dados.

Bom, pelo que me parece o Sr. Ivomilton retirou sua resolução. Assim, tendo a vez, aguardarei se for do seu interesse a re-postagem, se não for, postarei minha resolução.

Mais uma vez, obrigado!

Boa tarde, Diego.

A resolução que postei está logo acima de sua última postagem.
Eu apenas procurei melhorar sua resolução, que não estava correta.

Um abraço.

por **Diego A** Qua 02 Nov 2016, 13:54

Boa tarde Sr Ivomilton, agradeço pela paciência!

Agora, mestres, se considerarmos Xv, tendo um gráfico $ vs p, encontramos p = 2, pois é quando se obtém a maior arrecadação (400$), mas ao mesmo tempo:

q = 400 - 100p
q = 400 - 100*2 ----> q = 200 pães

Contudo, o gabarito considera que a arrecadação não seja menor que 300$ e que (q) será o maior possível:

Texto: "Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto."

De tal forma que ele pede o maior (q):

p.q = 300 ---> $300 o mínimo que se deve arrecadar
q = 300/p
q = 400-100p -----> 300/p = 400-100p
-100p^2 + 400p - 300 = 0

No gráfico $ vs p, obtemos p = 1 ou p = 3

para p = 3, temos q = 100 ----> vende a mesma quantidade que a atual

Mas para p = 1:
p.q = 300
1*q = 300
q = 300 ---> maior quantidade vendida diariamente

por **ivomilton** Qua 02 Nov 2016, 15:17

Diego Matheus escreveu:Boa tarde Sr Ivomilton, agradeço pela paciência!

Agora, mestres, se considerarmos Xv, tendo um gráfico $ vs p, encontramos p = 2, pois é quando se obtém a maior arrecadação (400$), mas ao mesmo tempo:

q = 400 - 100p
q = 400 - 100*2 ----> q = 200 pães

Contudo, o gabarito considera que a arrecadação não seja menor que 300$ e que (q) será o maior possível:

Texto: "Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto."

De tal forma que ele pede o maior (q):

p.q = 300 ---> $300 o mínimo que se deve arrecadar
q = 300/p
q = 400-100p -----> 300/p = 400-100p
-100p^2 + 400p - 300 = 0

No gráfico $ vs p, obtemos p = 1 ou p = 3

para p = 3, temos q = 100 ----> vende a mesma quantidade que a atual

Mas para p = 1:
p.q = 300
1*q = 300
q = 300 ---> maior quantidade vendida diariamente

Boa tarde, DIego.

Entendi toda a explicação; aliás já tinha encontrado na net solução igual a essa.
Mas achei engraçado alguém passar a produzir 300 pães (em vez dos 100) para obter a mesma arrecadação.
Matematicamente até que está correto, mas não seria nada razoável para esse padeiro, entregar 300 pães ao invés dos 100 que vinha produzindo diariamente, para obter a mesma arrecadação!!!
Os termos "sem diminuir a arrecadação", por sua vez, não impede que a arrecadação seja maior que os 300 reias que inha obtendo.
Foi raciocinando assim que considerei ser mais lógico ele produzir 200 pães e obter daí 400 reais de arrecadação em lugar dos 300 reais que vinha obtendo.
Entretanto, concordo que sua resolução (bem como resolução idêntica que tenho encontrado na net) está mais condizente com o texto e propósito da questão.

Um abraço.