probabilidade

num estoque de 20 camisas, há 5 com defeito. Escolhendo-se ao acaso 6 camisas, qual a probabilidade de que exatamente a metade delas seja defeituosa?

Total de possibilidades de BBBDDD ---> 6!/3!.3! = 20

p = 20.(15/20).(14/20).(13/20).(5/20).(4/20).(3/20)

p = 819/16000 ---> p ~= 5,12 %

Mestre elcio  eu não entendi o porque  do p=20(15/20)... poderia me explicar?

Acho que existe um erro na minha solução

A quantidade de permutações com repetição vale 20

Seria isto o correto?

p = 20.(15/20).(14/19).(13/18).(5/17).(4/16).(3/15)

bom o resultado que possuo é 455/3876 mas minha dúvida é porque foi de 13/18 para 5/17

Depois de escolher 3 camisetas boas (entre 15), restam 17 camisetas, sendo 5 com defeito (12 boas).

Falta, portanto, escolher 3 (entre 5) com defeito entre as 17:

(5/17).(4/16).(3/15)

O que você acha?

vandersonbelmont escreveu:num estoque de 20 camisas, há 5 com defeito. Escolhendo-se ao acaso 6 camisas, qual a probabilidade de que exatamente a metade delas seja defeituosa?

 
Espaço amostral:
Deve escolher 6 camisas de um total de 20



 Evento desejado:

Escolher simultaneamente 3 camisas boas de um total de 15 e três camisas ruins de um total de 5.
e

Probabilidade:

Giovana Martins escreveu:

Poderiam, por gentileza, dizer onde está o erro do meu raciocínio?

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Total\ de\ camisas\ com\ defeito = 5;}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Total\ de\ camisas\ sem\ defeito = 15;}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Total\ de\ camisas = 20;}\\\\ \mathrm{Trata-se\ uma\ distribuicao\ binomial, tal\ que\ p=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\ e\ q=1-p=\frac{3}{4}\cdot}\\\\ \mathrm{\ \ \ P(X\leq k)=\binom{n}{k}p^kq^{n-k}\ \therefore\ P(X=3)=\binom{6}{3}\times \left ( \frac{1}{4} \right )^3\times \left ( \frac{3}{4} \right )^{3}=\frac{135}{1024}}\\\\ [/latex]

 Ainda não pude estudar distribuição binomial com calma, mas pelo o que eu entendi, ela só é válida para eventos independentes, não? No sentido de que, seria válida caso houvesse reposição das camisas. Segundo consta aqui no livro é válida "sempre em idênticas condições, de maneira que em cada vez que tal experimento é realizado, a probabilidade de ocorrer um evento A é sempre a mesma.". Quando se retira uma camisa, a proporção de camisas sem defeito para as com defeito deixa de ser 1:3.

 Novamente, não tenho um conhecimento muito aprofundado e posso estar falando besteira, nesse caso, por favor me corrija!