função modular

por **boris benjamim de paula** Qui 10 Mar 2011, 10:36

represente graficamente a função f:R-R

$\large f(x)=(x-1)+\left | x-1 \right |+1$

por **JoaoGabriel** Qui 10 Mar 2011, 11:24

Certo boris, vou tentar refazer para ver se condiz com seu gabarito.

por **boris benjamim de paula** Qui 10 Mar 2011, 11:32

por **Jose Carlos** Qui 10 Mar 2011, 11:42

olá,

seguindo o raciocínio do João pensei assim:

f(x) = (x - 1) + | x - 1 | + 1

módulo negativo -> x - 1 < 0 => x < 1

f(x) = ( x - 1 ) + ( - x + 1 ) + 1 = x - 1 - x + 1 + 1 = 1 -> f(x) = 1

módulo positivo -> x - 1 >= 0 => x >= 1

f(x) = ( x - 1 ) + ( x - 1 ) + 1 = x - 1 + x - 1 + 1 -> f(x) = 2x +1

não consegui fazer o gráfico imageshak )mas seria:

de - 00 até 1 -> reta y = 1

de 1 até + 00 -> reta y = 2x+1

por **JoaoGabriel** Qui 10 Mar 2011, 11:44

Sim José, eu raciocinei desta maneira, porém o gráfico-gabarito do boris não condiz com esse raciocínio. Devemos estar errando algum detalhe...

por **Jose Carlos** Qui 10 Mar 2011, 11:47

olá João,

Ainda não consigo concordar com o gráfico apresentado:

fazendo x = - 2 por exemplo ->

f(-2) = ( - 2 - 1 ) + | - 2 - 1 | + 1 = - 3 + 3 + 1 = 1

não bate.

por **JoaoGabriel** Qui 10 Mar 2011, 11:50

Eu também discordo do gráfico, vamos esperar mais alguém postar aqui. O gráfico apresentado se assemelha com aqueles cuja função se dá por f(x) = |ax² + bx + c|, porém claramente vemos que não é o caso.