Análise Combinatória...

O prêmio da Mega Sena no início de setembro/2014
ultrapassou R$70.000.000,00. A Caixa Econômica Federal
também disponibiliza outras modalidades de jogos como,
por exemplo, a Quina e o Lotogol. Considere-se que as
apostas na Mega Sena, Quina e Lotogol sejam todas elas de
R$2,00. Um apostador dispõe de R$10,00 e pretende gastar
todo esse dinheiro em apostas em Mega Sena, Quina ou
Lotogol. De quantos modos ele poderar fazer esses jogos?

a)10.
b)12.
c)20.
d)21.
e)27.
Resp. letra d... Me ajudem!!

M, L, Q

10 $

2 $ / aposta

10 $ / (2 $ / aposta)  = 5 apostas

M M L L Q = L L M M Q -> ordem não diferencia -->

combinação com repetições de 3 elementos em grupos de 5

x = combR(3; 5)

x = comb(3 + 5 - 1 ; 5) = comb(7; 5) = comb(7; 2) = 7.6 / 2 = 7.3

x = 21

Muito obrigada!!
Rihan, você poderia me explicar porque ficou X=(3+*5-1*;5).

Sejam as DEFINIÇÕES:

0) FATORIAL DE n :=

Para n > 0:

n! = n · ... · 2

Para n = 0

1! = 1

0! = 1

Exemplos:

3! = 3.2 = 6

5! = 5.4.3.2 = 120

6! = 6 . 5!

n! = n (n-1)! <----- Definição Recursiva


1) COMBINAÇÃO :=

Grupo com elementos não repetidos, onde a ordem destes não o diferencia, (não influencia, não interessa...)

Exemplos:

{a, b} = {b, a} ou (a, b) = (b, a) ou A B = B A

{a, a, b} = {a, b, a} = ... {b, a, a}

...

2) COMBINAÇÃO SEM REPETIÇÕES ( OU SIMPLES) :=
Combinação onde os elementos do universo são escolhidos apenas UMA ÚNICA VEZ, ou nenhuma. .

Exemplos:

{a}, (a, b}, { } ...


3) COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO :=

Combinação que pode ter elementos repetidos, :face: , ou nenhum.

Exemplos:

{a, a, a }, {a, b, b} ... { }


4) comb(n; r) :=

Nº de COMBINAÇÕES (simples) com p elementos escolhidas de um Universo com n elementos.

Abreviada pela maioria por: "combinação (simples) de n, p a p".

comb(n; r) = n! / ( (n - p!) p! )

Modo de ler para facilitar a armação da fórmula:

Numerador:

Começa um produtório com n e vai ter p termos.

Denominador:


Fatorial de p (ou p fatorial (p!) ) .


Ou


Produtório começa com p e termina em 2.


Exemplos:

comb(7; 3) = 7.6.5 / (3.2) = 35  --> Numerador começa com 7 tem 3 termos

comb(5; 3) = 5.4.3 /(3.2) = 10

comb( 5; 2) = 5.4 / 2 = 10

comb(5; 0) = 1

comb(0; 0) = 1


4) combR(n; p) := comb(n + p - 1; p) <------<------- :cyclops: -------<------- SUA DÚVIDA !!!


Nº de COMBINAÇÕES a partir de um Universo com n elementos, que podem ser escolhidos mais de uma vez.

Exemplos:

combR(5; 3) = comb(5 + 3 - 1; 3) = comb(7; 3) = 7.6.5 / (3.2) = 35


5) ARRANJO : =

Um TUPLA (par ou dupla, trio ou terno ou tripla, quadra ou quádrupla, ..., ênupla ) ORDENADA.

Diferentemente da COMBINAÇÃO, é um agrupamento no qual a ordem dos elementos diferencia, faz diferença, é importante...

Exemplos:

(a, b) ≠ (b, a)

(a, b, c ) ≠ (a, c, b) ≠ ... ≠ (c, b, a)


6) arra(n; p) : = Nº DE ARRANJOS (SEM REPETIÇÕES OU SIMPLES)

A maioria lê: "arranjo de n, p a p"

arra(n; r) = n! / (n - p!)


Leitura prática: produtório que começa com n e tem p termos.

Exemplos:

arra(7; 3) = 7.6.5  é um produto com 3 termos

Notar que é a combinação sem estar dividida pelo fatorial de p.


PERMUTAÇÕES DE n := arra(n; n)  =  n !

arra(n; n) ≡ perm(n) = n!


7) arraR(n; p) = n^p