Série
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 2
Página 1 de 2 • 1, 2 
Série
por Matemathiago Qui 08 Set 2016, 20:57
Qual a soma variando de k=1 até k tendendo ao infinito de:
(k+1)/[k².(k+2)²]
?
Agradeço desde já.
(k+1)/[k².(k+2)²]
?
Agradeço desde já.
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Série
por rihan Sex 09 Set 2016, 14:50
O resultado eu já sei... graças ao Wolfram !
Agora vou, pacientemente, tentar...
É necessário inspiração e transpiração !
Aguarde e, nesse meio tempo, tente você também !
Última edição por rihan em Sex 09 Set 2016, 16:21, editado 1 vez(es)
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Série
por Matemathiago Sex 09 Set 2016, 15:07
rihan escreveu:
O resultado eu já sei... graças ao Wolfram !
Agora vou, pacientemente, tentar...
É necessário inspiração e transpiração !
Aguarde e, nesse meio tempo, tente você também !
Certo, muito obrigado!
Em minhas frustradas tentativas transformei a fração em: k/k²(k+2)² + 1/k²(k+2)²
= 1/k(k+2)² + 1/k²(k+2)²
Separando em dois somatórios diferentes, passei a tentar resolver o primeiro somatório para em seguida resolver o segundo e depois somar.
Separei o primeiro da seguinte forma: 1/2. 1/k(k+2) - 1/2. 1/(k+2)², aí eu coloquei a constante fora e tentei resolver no formato "telescópico".
Enfim, não deu muito certo!
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Série
por rihan Sex 09 Set 2016, 16:15
Gostaria de saber o porquê dos sumiços de imagens !!!!!
!!!!!Vou descobrir !
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
:twisted: :face:
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Série
por Matemathiago Sex 09 Set 2016, 18:43
Consegui!
Sabendo que (n+1) = 1/4 . (4n + 4):
Portanto a expressão pode ser transformada em:
1/4 . (4k + 4)/k²(k+2)²
Aí o 1/4 que é constante vai para fora do somatório e transformamos a que ficou dentro em:
(4k + 4)/k²(k+2) = 1/k² - 1/(k+2)²
Ou seja, a resposta será: 1/4 [1 - 1/9 + 1/4 - 1/25 ... -1/(n+2)]
Todos os termos serão anulados, exceto:
1/4 [1 + 1/4 - 1/(n+2)]
Quando n tende ao infinito:
1/4 [ 5/4]
=5/16
Obrigado pela ajuda Mestre Rihan!!
Sabendo que (n+1) = 1/4 . (4n + 4):
Portanto a expressão pode ser transformada em:
1/4 . (4k + 4)/k²(k+2)²
Aí o 1/4 que é constante vai para fora do somatório e transformamos a que ficou dentro em:
(4k + 4)/k²(k+2) = 1/k² - 1/(k+2)²
Ou seja, a resposta será: 1/4 [1 - 1/9 + 1/4 - 1/25 ... -1/(n+2)]
Todos os termos serão anulados, exceto:
1/4 [1 + 1/4 - 1/(n+2)]
Quando n tende ao infinito:
1/4 [ 5/4]
=5/16
Obrigado pela ajuda Mestre Rihan!!
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Série
por rihan Sex 09 Set 2016, 20:47
Parabéns !!!!!!!!!!!
Você que descobriu !!!
!!!
Eu só descobri o porquê das imagens copiadas do Wolfram e coladas aqui estarem desaparecendo !
Olha um link legal lá das Índias pra você:
https://books.google.com.br/books?id=5OffscY1FGYC&pg=SA10-PA8&redir_esc=y&hl=pt-BR#v=onepage&q&f=false
Divulgue para os seus amigos (e também pros inimigos
:twisted: ) !!!
Você que descobriu !!!
!!!Eu só descobri o porquê das imagens copiadas do Wolfram e coladas aqui estarem desaparecendo !
Olha um link legal lá das Índias pra você:
https://books.google.com.br/books?id=5OffscY1FGYC&pg=SA10-PA8&redir_esc=y&hl=pt-BR#v=onepage&q&f=false
Divulgue para os seus amigos (e também pros inimigos
:twisted: ) !!!
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Série
por Matemathiago Sex 09 Set 2016, 21:03
rihan escreveu:Parabéns !!!!!!!!!!!
Você que descobriu !!!
Eu só descobri o porquê das imagens copiadas do Wolfram e coladas aqui estarem desaparecendo !
Olha um link legal lá das Índias pra você:
https://books.google.com.br/books?id=5OffscY1FGYC&pg=SA10-PA8&redir_esc=y&hl=pt-BR#v=onepage&q&f=false
Divulgue para os seus amigos (e também pros inimigos
Obrigado novamente!!
Realmente preciso dar uma revisada a mais e resolver outros exercícios desse conteúdo para evitar quaisquer defasagens!!
:tiv:
:vfg:
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 23
Localização : Vitória, ES, Brasil
Página 1 de 2 • 1, 2
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 2
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
