Sn de Série...
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Sn de Série...
por Lucas Florindo Lopes Qua 31 Ago 2016, 14:35
Encontre o Sn da série : ln (n/n+1). A série diverge e não consegui encontrar a fórmula do Sn da série...
S1= -0,69
S2= -1,09
S3= -1,38
S4= -1,60
.
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Desde já agradeço!
S1= -0,69
S2= -1,09
S3= -1,38
S4= -1,60
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Desde já agradeço!
Lucas Florindo Lopes- Iniciante
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Re: Sn de Série...
por Elcioschin Qua 31 Ago 2016, 18:24
Não use calculadora!!!
n = 1 ---> ln[(1/(1 + 1)] = ln(1/2) = - ln2
n = 2 ---> ln[(2/(2 + 1)] = ln(2/3) = ln2 - ln3
n = 3 ---> ln[(3/(3 + 1)] = ln(3/4) = ln3 - ln4
n = 4 ---> ln[(4/(4 + 1)] = ln(4/5) = ln4 - ln5
S = - ln2 +(ln2 - ln3) + (ln3 - ln4) + (ln4 - ln5) + ....
Os termos com mesma cor vão cancelando 2 a 2. Vai restar no último -ln∞
Série divergente
n = 1 ---> ln[(1/(1 + 1)] = ln(1/2) = - ln2
n = 2 ---> ln[(2/(2 + 1)] = ln(2/3) = ln2 - ln3
n = 3 ---> ln[(3/(3 + 1)] = ln(3/4) = ln3 - ln4
n = 4 ---> ln[(4/(4 + 1)] = ln(4/5) = ln4 - ln5
S = - ln2 +(ln2 - ln3) + (ln3 - ln4) + (ln4 - ln5) + ....
Os termos com mesma cor vão cancelando 2 a 2. Vai restar no último -ln∞
Série divergente
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sn de Série...
por Lucas Florindo Lopes Qua 31 Ago 2016, 18:35
Muito obrigado Elcioschin! Há casos de séries divergentes em que é possível encontrar a fórmula de Sn, nesse caso não é possível?
Lucas Florindo Lopes- Iniciante
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Re: Sn de Série...
por Elcioschin Qua 31 Ago 2016, 18:45
Até dá para melhorar, mas não é preciso fórmulas, nesta questão:
ln(1/2) + ln(2/3) + ln(3/4) + ln(4/5) + ..... = ln[(1/2).(2/3).(3/4)..........] = ln(1/∞)
ln(1/2) + ln(2/3) + ln(3/4) + ln(4/5) + ..... = ln[(1/2).(2/3).(3/4)..........] = ln(1/∞)
Elcioschin- Grande Mestre
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