Série de pagamentos

Uma dívida de 40.000 será liquidada em 12 prestações mensais e iguais, a 6% ao mês. Sabendo-se que a 1ª será paga daqui a 18 dias, determinar o valor das prestações.

R.: 4.661,16

Obrigado.

jrfreitas escreveu:Uma dívida de 40.000 será liquidada em 12 prestações mensais e iguais, a 6% ao mês. Sabendo-se que a 1ª será paga daqui a 18 dias, determinar o valor das prestações.

R.: 4.661,16

Obrigado.

1) Dados:

Vo' = 40 000

jm = 6% am = 0,06

xm = 1 + jm = 1,06 = x

P1 = P2 = ... = P12 = P

B12 = 0


2) Sabendo-se:

Vo.xⁿ + V1.xⁿˉ¹ + V2.xⁿˉ² + .... + Vn = Bn

Para coincidir o período mensal (30 dias), vamos levar Vo' = 40 000 para 12 dias atrás, transformando-o em Vo:

Vo = Vo'. x-¹²/³° = Vo' / (x¹²/³°)

Balanço em n=12: B12 = 0

x = 1,06

Vo' = 40 000

V1 = V2 + ... V12 = - P

3) Tem-se:

Vo.x¹² + V1.x¹¹ + V2.x¹° + .... + V12 = B12

Vo.x¹² - P.x¹¹ - P.x¹° - .... - P = 0

Vo.x¹² - P(x¹¹ + x¹° + .... + 1) = 0

Vo.x¹² = P(x¹¹ + x¹° + .... + 1)

Vo.x¹² = P (x¹² - 1) / (x - 1)

Vo.x¹²(x - 1) / (x¹² - 1) = P

Substituindo-se Vo:

Vo'. x-¹²/³°. x¹²(x - 1) / (x¹² - 1) = P

Vo'. x^11,6(x - 1) / (x¹² - 1) = P

Substituindo-se os valores:

P = 40 000 . 1,06^11,6 (1,06 - 1) / (1,06¹² - 1)

P ≈ 4 661,16

Na calculadora ou na planilha é rapidinho...

Se você não tem uma HP-12C física (R$ 170,00 a R$ 300,00) ou virtual (emulador), é bom ter...

Link para emulador na web:http://epx.com.br/ctb/hp12c.php

Vamos para a HP-12C:

1) Limpar registradore financeiros e gerais:

f fin

f reg

2) Trazer Vo' para Vo, voltar 12 dias no tempo:

40000 ↑ 1.06 ↑ 12 ↑ 30 ↑ ÷ ↑ y^x

3) Resolver o problema usando as funções da HP-12C:

Colocando o valor calculado no Presente Valor: PV

Colocando o número de períodos: 12 n

Idem para taxa de juro: 6 i

Idem para Futuro Valor: 0 FV

Obtendo a resposta do valor dos Pagamentos: PMT

4) Fim...

jrfreitas escreveu:Uma dívida de 40.000 será liquidada em 12 prestações mensais e iguais, a 6% ao mês. Sabendo-se que a 1ª será paga daqui a 18 dias, determinar o valor das prestações.

R.: 4.661,16

Obrigado.

Olá.

Usando a fórmula de série de pagamentos diferida: PV = PMT/(1+i)^k*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]

Dados:
PV = 40000
i = 6% a.m. = 0,06 a.m.
n = 12 prestações mensais
k = 18/30 - 1 = - 0,4
PMT = ?

Colocando os dados na fórmula acima e calculando, vem:

40000 = PMT/1,06^(-0,4)*[1,06^12-1]/[1,06^12*0,06]
---->
40000 = PMT/0,97696196*1,01219647/0,12073179
---->
PMT = 40000*0,97696196/1,01219647*0,12073179
---->
PMT = 4.661,16

Um abraço.

Oi Jota-R !

Amigo Jota, creio que:

PV = PMT/(1+i)^k*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]

É o mesma coisa que:

Vo'. x-¹²/³°. x¹²(x - 1) / (x¹² - 1) = P

Né ?

Abração !

Saudações Similares !

rihan escreveu:Oi Jota-R !

Amigo Jota, creio que:

PV = PMT/(1+i)^k*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i]

É o mesma coisa que:

Vo'. x-¹²/³°. x¹²(x - 1) / (x¹² - 1) = P

Né ?

Abração !

Saudações Similares !

Olá, amigo Rihan.

Concordo e, inclusive, acho sua solução mais elegante, pois você deduziu a fórmula a partir da teoria de P.G.

Contudo, "data vênia" (eh, mensalão), entendo que a minha é mais palatável para o público a que se destina (usuários de nível de ensino médio), até no que se refere à simbologia adotada, que é mais usual nos livros didáticos.

Grande abraço.

!!

Sei de cor algumas fórmulas, o que é útil para concursos.

Mas, para os que não querem ocupar o cérebro com coisas desnecessárias, basta conhecer a "terminologia financeira" e "saber de cor" a única fórmula necessária:



Então, por esse motivo, sempre parto dela.

Tem um post antigo meu, dividido em 5 partes:

https://pir2.forumeiros.com/t22503p15-financeira-valor-atual#77984

Caso queira saber mais sobre o que penso do péssimo ensino dessa disciplina, cá no Brasil, vá lá !

Abração !

Saudações reflexivas !

rihan escreveu:!!

Sei de cor algumas fórmulas, o que é útil para concursos.

Mas, para os que não querem ocupar o cérebro com coisas desnecessárias, basta conhecer a "terminologia financeira" e "saber de cor" a única fórmula necessária:



Então, por esse motivo, sempre parto dela.

Tem um post antigo meu, dividido em 5 partes:

https://pir2.forumeiros.com/t22503p15-financeira-valor-atual#77984

Caso queira saber mais sobre o que penso do péssimo ensino dessa disciplina, cá no Brasil, vá lá !

Abração !

Saudações reflexivas !

Olá, Rihan, boa tarde.

Comecei a analisar seu post e, pelo que já pude perceber, é um excelente trabalho, à altura de sua competência.

É público e notório que a qualidade do ensino no Brasil é deficiente, não apenas no tocante à matemática financeira, mas também quanto a todas as outras disciplinas e nos mais diversos níveis. Mas o que nós, simples mortais, podemos fazer para mudar essa realidade? Nada , né? Ciente dessa impossibilidade, adoto a máxima do dito popular que diz: "em terra de sapos, de cócoras com eles". E vou adotando a metodologia tupiniquim, até porque, qualquer tentativa de inovação que se queira introduzir nela é repelida por aqueles aos quais procuramos ajudar.

Sou usuário mais assíduo do fórum de matemática financeira do "Só Ensino" - http://www.soensino.com.br/foruns/viewforum.php?f=7&sid=9b7c84781c701165f5b0d935570fa934, que é muito visitado por alunos de cursos à distância, principalmente administração. A maioria é gente sem nenhuma base, incapaz até de diferenciar uma taxa nominal de uma taxa efetiva. Os livros-texto (virtuais) adotados por esses cursos são versões pioradas dos livros atuais de matemática financeira. E dá para perceber o nível medíocre dos professores e tutores que dão suporte aos alunos, de forma que não se pode fugir uma vírgula da metodologia disseminada entre esse pessoal. É uma verdadeira saia justa para quem, como nós, procura ajudar esse público. Por isso é que procuro, na medida do possível, manter-me fiel à cartilha deles.

Saudações justificadoras.

Grande abraço e ótima semana.

É isso aí !

Tudo de bom pra você também !

Abração ! !