Série de pagamentos

por leo vieira Ter 28 Abr 2020, 10:47

Um bem cujo valor à vista é de R$ 5.000,00 será pago com uma entrada de 20%, 18 prestações mensais de R$ 310,00 mais uma quantia de R$ 905,44 paga junto com a última prestação. Calcular a taxa de juros efetiva cobrada no financiamento.

por **Baltuilhe** Dom 17 maio 2020, 17:34

Boa tarde!

Só para deixar a resolução, ainda que feita com uma calculadora (ou Excel).
Dados:
Valor à vista: R$ 5.000,00
Entrada: 20%
Prestações: 18x R$ 310,00
Resquício: R$ 905,44, pago junto com a última prestação.
Taxa: ?

1) Saldo Devedor:
Entrada: 20% x 5000 = 1000
Saldo Devedor: 5000 - 1000 = 4000

A fórmula para resolver esse problema é a seguinte:
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]+\dfrac{FV}{\left(1+i\right)^{n}}
Onde:
PV: Saldo Devedor
PMT: Valor da prestação
n: Quantidade de prestações
i: Taxa de juros
FV: Resquício

Substituindo-se os valores ficamos assim:
5\,000=310\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-18}}{i}\right]+\dfrac{905,44}{\left(1+i\right)^{18}}

É uma equação bastante difícil de se resolver sem utilização de algum método numérico.
Hoje vou me utilizar da HP12C:
\begin{tabular}{l|r|l}\hline\text{Comando}&\text{Tela}&\text{Descricao}\\\hline&&\\\boxed{f}\;\boxed{x^{_>}_{^<}y}&0,00&\text{Apaga somente a memoria financeira, deixando na tela seu ultimo valor}\\&&\\18\;\boxed{n}&18,00&\text{Armazena a quantidade de prestacoes}\\&&\\5\,000\;\boxed{CHS}\;\boxed{PV}&-5\,000,00&\text{Armazena o valor do saldo devedor}\\&&\\310\;\boxed{PMT}&310,00&\text{Armazena o valor da prestacao}\\&&\\905,44\;\boxed{FV}&904,44&\text{Armazena o valor do residuo}\\&&\\\boxed{i}\;\boxed{f}\;4&2,5622&\text{Calcula e apresenta na tela do valor da taxa de juros, em %, com 3 casas decimais}\\&&\\\hline\end{tabular}

Espero ter contribuído!

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