SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES: CAPITALIZAÇÃO

por Yakuza Sáb 19 maio 2012, 21:12

Olá Pessoal! Segue uma das questões que não consegui resolver:

Uma pessoa prevendo que nos finais dos meses de julho a dezembro terá despesas mensais de R$ 2.000,00, deseja saber quanto deverá depositar no início de cada mês, de janeiro a junho do mesmo ano, a taxa de juros de 1,2% ao mês, para que possa efetuar tais retiradas e que o saldo final da conta seja zero. R: R$ 1.839,78.

por **jota-r** Sex 25 maio 2012, 22:35

Yakuza escreveu:Olá Pessoal! Segue uma das questões que não consegui resolver:

Uma pessoa prevendo que nos finais dos meses de julho a dezembro terá despesas mensais de R$ 2.000,00, deseja saber quanto deverá depositar no início de cada mês, de janeiro a junho do mesmo ano, a taxa de juros de 1,2% ao mês, para que possa efetuar tais retiradas e que o saldo final da conta seja zero. R: R$ 1.839,78.

Olá.

Valor presente dos depósitos:

i = 1,2% a..m.
n = 6
PV1 = ?
DEP = ?

PV1 = DEP*(1+i)*[(1+i)^n-1]/[(1 + i)^n*i}
---->
PV1 = DEP*1,012*(1,012^6-1)/(1,012^6*0,012)
---->
PV1 = DEP*5,824921601

Valor presente das retiradas:

PMT = 2000
n = 6
k = 6
i = 1,2% a.a.
PV2 = ?

PV2 = PMT*(1+i)^k*[1 - (1+i)^(-n)]/i
---->
PV2 = 2000*1,012^(-6)*^[1 - 1,012^(-6)]/0,012
---->
PV2 = 1861,859567*0,069070217/0,012
---->
PV2 = 10716,58703

Pelo princípio de equivalência de capitais, temos que:

PV1 = PV2
---->
10716,58703 = DEP*5,824921601
---->
DEP = 10716,58703/5,824921601
---->
DEP = 1.839,78---->resposta

Um abraço.

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