Equações Trigonométricas

por Johnny Brazil Qui 08 Set 2016, 15:38

Julgue os itens a seguir:

1) Se x = \frac{\pi}{11}, então sen x = sen 10x.

2) A identidade sen 2x = 2.sen x é verificada se, e somente se, x = n\pi, sendo n qualquer inteiro.

3) \sin^{2}(\frac{\pi}{7}-x) + \sin^{2}(\frac{5\pi}{14}+x)=1, \forall x \in \mathbb{R}.

4) Se tg x é racional, então sen x e cos x são ambos racionais.

Gabarito Oficial: V,V,V,F

Eu não entendi porque as afirmações 1, 2 e 3 são verdadeiras e a afirmação 4 é falsa. Também não sei se o gabarito está correto.
Alguém poderia, por favor, me explicar ?

por **Elcioschin** Qui 08 Set 2016, 18:07

1) pi/11 + 10.pi/11 = pi ---> Verdadeira pois senx = sen(pi - x) ---> V

2) sen(2.x) = 2.senx ---> 2.senx.cosx = 2.senx ---> 2.senx.(1 - cosx) = 0 --->

a) senx = 0 ---> x = 0 ou x = pi ---> cosx = 1 ---> x = 2.pi --> V

3) (pi/7 - x) + (5.pi/14 + x) = pi/2 ---> Os dois ângulos são complementares ---> V

d) Contra-exemplo --> tgx = 1 -> Racional -> senx = cosx = √2/2 -> irracionais -> F

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