Dúvida na resolução

por LuizSampaio Qui 25 Ago 2016, 13:54

Olá pessoal do PIR2, estou com uma dúvida nesta questão

Na construção de um tatame circular para a prática de luta greco-romana, deseja-se marcar dois pontos sobre a circunferência que delimita esse tatame, de tal forma que esses pontos sejam soluções da equação 2 cos²(x) - 7 cos(x) + 3 = 0, considerando o conjunto universo U = { x∈ℝ 0 ≤ x ≤ 2π }. Quais as posições circulares desses pontos?

Solução: [π/3 , 5π/3]

Eu encontrei as raízes da equação 2 cos²(x) - 7 cos(x) + 3 = 0 e cheguei ao resultado que x = π/3 ou x = 5π/3.

A minha dúvida é o porque a solução está na forma de intervalo ... e o que seria "as posições circulares desses pontos" e não conhecia este termo....

Agradeço desde já pela ajuda!

por **Elcioschin** Qui 25 Ago 2016, 15:23

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 7² - 4.2.3 --> ∆ = 25 --> √∆ = 5

cosx = (7 ± 5)/2.2 ---> cosx = 3 (não serve) e cosx = 1/2

cosx = 1/2 ---> x = pi/3 e x = 5.pi/3

A solução NÃO pode ser em forma de intervalo, pois as soluções são dois pontos. O mais correto seria {pi/3, 5.pi/3).

Evidentemente, deve existir um ponto a partir do qual devem ser marcados estes dois pontos

disposições circulares = posições dos pontos

por LuizSampaio Qui 25 Ago 2016, 15:35

Elcioschin escreveu:∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 7² - 4.2.3 --> ∆ = 25 --> √∆ = 5

cosx = (7 ± 5)/2.2 ---> cosx = 3 (não serve) e cosx = 1/2

cosx = 1/2 ---> x = pi/3 e x = 5.pi/3

A solução NÃO pode ser em forma de intervalo, pois as soluções são dois pontos. O mais correto seria {pi/3, 5.pi/3).

Evidentemente, deve existir um ponto a partir do qual devem ser marcados estes dois pontos

disposições circulares = posições dos pontos

Muito obrigado Elcioschin ... foi o que eu imaginei ... deve ter ocorrido um erro de digitação!

por rihan Qui 25 Ago 2016, 15:47

Você fez tudo correto:

S = { π/3 ; 5π/3 }

Como o círculo está definido, o tatame, tem-se o raio e seu centro. Caso você os conhecesse, poderia dar as posições em pares ordenados (x; y).

Outra forma é dar a "posição circular" , que nada mais é, nesse caso, um ângulo.

Mas para isso você teria que convencionar o "zero", um referencial.

Como não foi dado nem dito, o termo ganha um novo significado:

A diferença entre eles tem que ser o módulo do intervalo fechado das raízes, isto é, colocado um ponto qualquer, o outro tem que distar tantos graus ( o módulo do intervalo).

S = [ π/3 ; 5π/3 ]

Então, para simplificar:

Posição Angular é o número de graus que você precisou andar (girar) um ponto (ou o tamanho do arco em graus) para chegar em algum lugar.

Os pontos estão implícitos, o de partida e o de chegada.

Por exemplo:

Posso partir de um ponto num círculo e dar 400 voltas e meia.

Posição angular: 800 π + π = 801 π

ou

[0; 801π]

ou

[10 π; 811 π]

...

por rihan Qui 25 Ago 2016, 16:00

OBSERVAÇÕES:

Da mesma forma que imbecilmente chamamos o círculo de circunferência, um absurdo, alguém pegou o termo em inglês e francês e "traduziu" "deslocamento angular" para esse termo ridículo.

Mas... pegou...

Ah... a Academia brasileira...

por LuizSampaio Qui 25 Ago 2016, 16:06

rihan escreveu:Você fez tudo correto:

S = { π/3 ; 5π/3 }

Como o círculo está definido, o tatame, tem-se o raio e seu centro. Caso você os conhecesse, poderia dar as posições em pares ordenados (x; y).

Outra forma é dar a "posição circular" , que nada mais é, nesse caso, um ângulo.

Mas para isso você teria que convencionar o "zero", um referencial.

Como não foi dado nem dito, o termo ganha um novo significado:

A diferença entre eles tem que ser o módulo do intervalo fechado das raízes, isto é, colocado um ponto qualquer, o outro tem que distar tantos graus ( o módulo do intervalo).

S = [ π/3 ; 5π/3 ]

Então, para simplificar:

Posição Angular é o número de graus que você precisou andar (girar) um ponto (ou o tamanho do arco em graus) para chegar em algum lugar.

Os pontos estão implícitos, o de partida e o de chegada.

Por exemplo:

Posso partir de um ponto num círculo e dar 400 voltas e meia.

Posição angular: 800 π + π = 801 π

ou

[0; 801π]

ou

[10 π; 811 π]

...

Valeu Rihan não tinha pensado desta forma!
Desta forma você está definindo o inicio e o final de uma arco, mas de forma orientada ... está definindo o arco! Grato pela ajuda!

por rihan Qui 25 Ago 2016, 16:07

Na verdade, não são ângulos, mas ARCOS que são medidos (em ângulos, óbvio).

O nome correto poderia ser:

medida do arco da trajetória em ângulos.

medida angular da trajetória...

Horrível.

Deslocamento Angular, quebra o galho.

por LuizSampaio Qui 25 Ago 2016, 16:18

rihan escreveu:Na verdade, não são ângulos, mas ARCOS que são medidos (em ângulos, óbvio).

O nome correto poderia ser:

medida do arco da trajetória em ângulos.

medida angular da trajetória...

Horrível.

Deslocamento Angular, quebra o galho.

Compreendo ... grato novamente pela ajuda!