Distância no cone

por Gastaldon Dom 27 Ago 2017, 12:15

Ao acender uma lanterna, gera-se um facho cônico circular de luz. Quando o eixo desse cone é perpendicular ao plano de uma parede, com a lente circular da lanterna distante 65 cm desse plano, a região iluminada na parede é um círculo de área 2,94 m². Sabendo que a área da lente é 150 cm², calcule a distância entre a lâmpada da lanterna (vértice do cone) e a lente.

por **Victor011** Dom 27 Ago 2017, 12:58

Primeiro, vamos analisar a situação em questão. Veja:

A lente circular está representada na figura em azul claro e a região iluminada em amarelo.
Além disso, sabemos que H-h = 65.
Note que formam-se dois Cones semelhantes. Vamos usar que a razão entre as áreas é o quadrado da razão de semelhança:

\\(\frac{H}{h})^2=\frac{29400}{150}\\\\H=14h\\\\\bullet\;H-h = 65:\\\\13h=65\;\to\;\boxed{h=5\;cm}\;e\;H=70\;cm

por Gastaldon Dom 27 Ago 2017, 14:11

Victor011 escreveu:Primeiro, vamos analisar a situação em questão. Veja:

A lente circular está representada na figura em azul claro e a região iluminada em amarelo.
Além disso, sabemos que H-h = 65.
Note que formam-se dois Cones semelhantes. Vamos usar que a razão entre as áreas é o quadrado da razão de semelhança:

\\(\frac{H}{h})^2=\frac{29400}{150}\\\\H=14h\\\\\bullet\;H-h = 65:\\\\13h=65\;\to\;\boxed{h=5\;cm}\;e\;H=70\;cm

Muitíssimo obrigado pela ajuda Victor!!!! Very Happy

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