CONE!

por upe2017 Qui 03 Dez 2015, 17:01

(fuvest-sp) um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo retângulo, de base quadrada. A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é 3/2 e o volume do cone é ∏ . Então, o comprimento da geratriz do cone é:
a)√5 b)√ 6 c)√ 7 d)√ 10 e)√ 11

por **Elcioschin** Qui 03 Dez 2015, 19:37

Sejam a, b o lado da base quadrada e a altura do paralelepípedo ---> b/a = 3/2 ---> b = 3a/2

A base circular do cone está inscrita no quadrado da base inferior e o vértice coincide com o centro da base superior:

Raio da base do cone ---> r = a/2
Altura do cone ---> h = b ---> h = 3a/2

Volume --> V = (1/2).pi.r².h ---> pi = (1/3).pi.(a/2)².(3a/2) ---> 8 = a³ ---> a = 2 ---> b = 3

r = a/2 ---> r = 1
h = 3a/2 ---> h = 3

g² = r² + h² ---> g² = 1² + 3² ---> g = √10

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