Cone e Tronco de Cone
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Cone e Tronco de Cone
por Hip0tenusa Seg 04 Out 2021, 11:42
Ao seccionarmos um cone circular reto por um plano paralelo a sua base, cuja distância ao vértice do cone é igual a um terço da sua altura, obtemos dois sólidos: um cone circular reto S1 e um tronco de cone S2. A relação volume S2/S1 é igual a:
a) 33 b) 27 c) 26 d) 9 e) 3
'C'
a) 33 b) 27 c) 26 d) 9 e) 3
'C'
Hip0tenusa- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cone e Tronco de Cone
por eduardodudu101 Seg 04 Out 2021, 13:57
Como o plano secciona o cone a uma distância h/3 do vértice,temos a seguinte relação de semelhança entre o cone menor e o cone original(antes do corte):
[latex]\frac{\frac{h}{3}}{h} = \frac{{r}'}{r}[/latex]
Em que h,r' e r representam a altura do cone,o raio da base do cone menor e o raio da base do cone maior,respectivamente.
Assim, [latex]r{}' = \frac{r}{3}[/latex]
[latex]V_{S1} = \frac{\pi.\frac{r^^{2}}{9}\frac{h}{3}}{3}[/latex]
[latex]V_{S1} = \frac{\pi.r^^{2}h}{81}[/latex]
Como a o plano seccionou o cone a uma distância h/3 do vértice,a altura do tronco é h - h/3 = 2h/3
[latex]V_{S2} = \frac{\pi.\frac{2h}{3}\left ( r^^{2} + r.r{}' + r{}'^^{2} \right )}{3}[/latex]
[latex]V_{S2} = \frac{\pi.\frac{2h}{3}\left ( r^^{2} + \frac{r^^{2}}{3} + \frac{r^^{2}}{9} \right )}{3}[/latex]
[latex]V_{S2} = \frac{26\pi.r^^{2}h}{81}[/latex]
Dividindo [latex]V_{S2}[/latex] por [latex]V_{S1}[/latex]:
[latex]\frac{V_{S2}}{V_{S1}} = 26[/latex]
[latex]\frac{\frac{h}{3}}{h} = \frac{{r}'}{r}[/latex]
Em que h,r' e r representam a altura do cone,o raio da base do cone menor e o raio da base do cone maior,respectivamente.
Assim, [latex]r{}' = \frac{r}{3}[/latex]
[latex]V_{S1} = \frac{\pi.\frac{r^^{2}}{9}\frac{h}{3}}{3}[/latex]
[latex]V_{S1} = \frac{\pi.r^^{2}h}{81}[/latex]
Como a o plano seccionou o cone a uma distância h/3 do vértice,a altura do tronco é h - h/3 = 2h/3
[latex]V_{S2} = \frac{\pi.\frac{2h}{3}\left ( r^^{2} + r.r{}' + r{}'^^{2} \right )}{3}[/latex]
[latex]V_{S2} = \frac{\pi.\frac{2h}{3}\left ( r^^{2} + \frac{r^^{2}}{3} + \frac{r^^{2}}{9} \right )}{3}[/latex]
[latex]V_{S2} = \frac{26\pi.r^^{2}h}{81}[/latex]
Dividindo [latex]V_{S2}[/latex] por [latex]V_{S1}[/latex]:
[latex]\frac{V_{S2}}{V_{S1}} = 26[/latex]
eduardodudu101- Jedi
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