Perímetro em triângulo semelhante

O perímetro do triângulo ABC vale 10 cm e a base BC mede 4 cm. 



O perímetro do triângulo ADE vale, em cm: 
A)1,0; 
B) 2,0; 
C) 3,0; 
D)4,0; 
E) 5,0. 

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Alguém pode me ajudar com essa questão?!

Eu estou com muito sono, daí não vou tentar nada agora.

Veja a questão 16 desse post: https://pir2.forumeiros.com/t155776-ifba-2013-integrado

Ela é diferente da sua questão, mas se você fizer mais algumas semelhanças de triângulo você chega em alguma coisa creio eu. Se não sair nada, mais tarde eu posto uma solução.

Boa noite/dia.

Muito obrigado pela sugestão. No momento já não consigo processar mais nada, mas amanhã verei com calma essa questão 16. rs

Tenha uma boa noite/dia também!

Algumas dicas:

O triângulo é isósceles: AB = AC

Sejam O o centro da circunferência e M, N P, Q, respectivamente os pontos de tangência dela com DE, BE, CD, BC

Sejam AD = AE = x, DM = EM = y, BQ = CQ = w

Trace OM = ON = OP = OQ = r

Temos, então:

DP = DM ---> DP = y
EN= EM ----> EN = y
BN = BQ ---> BN = w
CP = CQ ---> CP = w

AB + AC + BC = 10 ---> (AE + EN + BN) + (AD + DP + CP) + (BQ  CQ) = 10 ---> 2.x + 2.y + 4.w = 10

AE/EM = AB/BQ ---> x/y = (x + y + w)/w

p(ADE) = 2.x + 2.y

Tente continuar

SE os segmentos DE e BC forem paralelos (o que não foi dito no enunciado), então os triângulos ABC e ADE são semelhantes.

sejam: p = perímetro; (p/2) = semiperímetro; r = raio do círculo inscrito; H = altura do triâng ABC.

A área (S) do triângulo ABC pode ser dada por S = r.(p/2) e por S = H.BC/2. Daqui tiramos que

r.p = H.BC -----> 10.r = 4.H -----> r = (2/5).H ............(i)

Da semelhança dos triângulos temos que a razão entre suas alturas é igual a razão entre seus perímetros. Então:
(índice linha para o triângulo ADE)

(H -2.r)/H = p'/p ------> 1 - 2r/H = p'/p -----(i)------> 1 - [(4/5)H/H] = p'/10

p' = 10.(1/5) -----> p' = 2 cm

Muito obrigado, pessoal! Elcioschin, só não entendi como AE/EM = AB/BQ ---> x/y = (x + y + w)/w pode ajudar a concluir a questão, mas consegui fazer sem essa informação. 
Ficou assim:

BC = 2w = 4 ---> 4w = 8

Como 2x + 2y  + 4w = 10 ---> 2x + 2y = 2 --> p(ADE) = 2 [gabarito B]

Medeiros, enquanto eu estava digitando, você já tinha postado algo, mas gostei também dessa tua forma de fazer essa questão! Muito obrigado!