perimetro do triangulo
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perimetro do triangulo
por guerra34rjcf Sex 20 Mar 2015, 21:31
Seja ABCD um quadrado de lado 36 dm e P um ponto no interior desse quadrado. Admita que M seja o ponto médio do lado AB e PC=PD=PM. O perímetro PDC em dm, corresponde a:
a) 96
b) 93
c) 84
d) 81
a) 96
b) 93
c) 84
d) 81
guerra34rjcf- Iniciante
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Re: perimetro do triangulo
por Elcioschin Sex 20 Mar 2015, 22:29
Seja x = PC = PD = PM , seja N o ponto médio de CD e seja P^CN = θ
PC.cosθ = NC ---> x.cosθ = 18 ---> cosθ = 18/x ---> cos²θ = 324/x² ---> sen²θ = (x² - 324)/x²
PC.senθ = PN ---> x.senθ = MN - PM ---> x.senθ = 36 - x ---> x².sen²θ = (36 - x)² --->
x².[(x² - 324)/x²] = 1296 - 72x + x² ---> x² - 324 = x² - 72x + 1296 ---> 72x = 1620 ---> x = 22,5
Perímetro = 2x + CD = 2.22,5 + 36 = 81
PC.cosθ = NC ---> x.cosθ = 18 ---> cosθ = 18/x ---> cos²θ = 324/x² ---> sen²θ = (x² - 324)/x²
PC.senθ = PN ---> x.senθ = MN - PM ---> x.senθ = 36 - x ---> x².sen²θ = (36 - x)² --->
x².[(x² - 324)/x²] = 1296 - 72x + x² ---> x² - 324 = x² - 72x + 1296 ---> 72x = 1620 ---> x = 22,5
Perímetro = 2x + CD = 2.22,5 + 36 = 81
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