Probabilidade Fuvest

(Fuvest) Sorteiam-se dois números naturais ao acaso, entre  e  inclusive, com reposição. Calcule a probabilidade de que o algarismo das unidades do produto dos números sorteados não seja zero. (R: 73%)

Gostaria de saber aonde meu raciocínio está errado. Eu fiz dessa forma:
como os números terminados em 0 são múltiplos de 2 e 5, então se eu achar os números múltiplos de 2 e os múltiplos de 5 neste intervalo, eliminando os repetidos (ou seja, 110, 120, 130...) eu acharia a probabilidade. 
Desta forma, por meio de PA achei que os múltiplos de 2 eram 450; e os múltiplos de 5 eram 90, tirando os terminados já em 0, pois esses já apareciam na outra PA.
Assim, fiz: P = 450/1000 . 90/1000
e não bateu com o resultado. Alguém poderia indicar aonde meu raciocínio está errado? Obrigado, boa tarde  

Total de numeros:

PA: 101, 102, .....999, 1 000 ---> 1 000 = 101 + (n - 1).1 ---> n = 900

Números terminados em 0:

PA: 110, 120, .... 990, 1 000 ---> 1 000 = 110 + (n' - 1).10 ---> n = 90

Números não terminados em zero ---> N = 900 - 90 ---> N = 810

p = (810/900)² ---> p = 0,81 ---> p = 81 %

Se fossem 3 números (ao invés de 2) ---> p = (810/900)³ ---> p = 0,729 ---> p ~= 73 %