Teoria dos números (divisibilidade)

por John von Neumann jr Dom 17 Jul 2016, 21:59

Quantos números inteiros positivos n existem tais que n + 3 divide n^2 + 7?

Creio que tenha relação com a fatoração de x^n + y^n ou x^n - y^n.

Grato desde já.

por **Elcioschin** Dom 17 Jul 2016, 22:06

Bem mais simples:

Dividindo n² + 7 por n + 3 ---> obtemos quociente n - 3 e resto 16

(n² + 7)/(n + 3) = n - 3 + 16/(n + 3)

Valores positivos de n que atendem ---> n = 1, n = 5, n = 13

por John von Neumann jr Dom 17 Jul 2016, 23:00

Como o senhor encontrou os valores?

por **Elcioschin** Seg 18 Jul 2016, 10:01

Pelo enunciado n é inteiro positivo ---> n ≥ 1 ---> n + 3 ≥ 4

Divisores positivos de 16 entre 4 e 16 ---> 4, 8, 16

n + 3 = 4 ---> n = 1
n + 3 = 8 ---> n = 5
n + 3 = 16 --> n = 13